Folgen und Reihen

Aufrufe: 34     Aktiv: 17.02.2021 um 17:22

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Ich sitzte hier schon seit 3 Studen und denke nach, jedoch komme ich auf keine Lösung. Vielleicht kann mit ja jemand weiterhelfen. Die Aufgabe:

 

Zeigen Sie, dass die folgende Reige den angegebenen Wert hat. 

Σ ∞ n=2: 1/(3^(n-1))

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Schüler, Punkte: 10

 

Meinst du \(\displaystyle\sum_{n=2}^{\infty}\frac{1}{3^{n-1}}\)? Welchen Wert soll die Reihe denn haben?   ─   1+2=3 17.02.2021 um 13:40

Ups, soll 1/2 als Wert haben.   ─   jonasst 17.02.2021 um 14:02

Das ist eine geometrische Reihe. Die hat eine einfache Summenformel, die von "gerdware" auch genutzt wurde. Siehe dazu z.B. lernplaylist Folgen und Reihen.   ─   professorrs 17.02.2021 um 17:22

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1 Antwort
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\(\sum_{n=2}^\infty\frac{1}{3^{n-1}}=\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{3^n}=\sum_{n=0}^\infty\frac{1}{3^n}-1=\frac{1}{1-\frac{1}{3}}-1=\frac{1}{2}\)
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