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Da $G$ injektiv ist, ist $G(v)\neq 0$, was eine der Voraussetzungen für einen Eigenvektor ist. Weiter ist $$(G\circ F)(G(v))=G(F(G(v)))=G((F\circ G)(v))\overset{v\text{ EV von }F\circ G}=G(\lambda v)=\lambda G(v),$$ also ist $G(v)$ ein Eigenvektor von $G\circ F$.
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stal
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