Beweisaufgabe zu Eigenwert und Eigenvektor

Aufrufe: 71     Aktiv: 29.06.2021 um 10:41

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Kann mir Jemand bei dieser Aufgabe helfen. Ich habe leider überhaupt keinen Anhaltspunkt, wie ich diese Aufgabe lösen soll.

Mit freundlichen Grüßen 

Hendrik
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Student, Punkte: 32

 
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2 Antworten
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Da $G$ injektiv ist, ist $G(v)\neq 0$, was eine der Voraussetzungen für einen Eigenvektor ist. Weiter ist $$(G\circ F)(G(v))=G(F(G(v)))=G((F\circ G)(v))\overset{v\text{ EV von }F\circ G}=G(\lambda v)=\lambda G(v),$$ also ist $G(v)$ ein Eigenvektor von $G\circ F$.
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\(F(G(v))=\lambda v\Rightarrow G(F(G(v)))=G(\lambda v))=\lambda G(v)\)
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