Erweiteter euklidischer Algorithmus

Aufrufe: 130     Aktiv: 10.04.2022 um 14:04

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Kann mir jemand von euch bitte erklären, wie man den euklidischen Algorithmus auf Funktionen anzuwenden hat?

Habe damit bisher nur mit konkreten Zahlen gearbeitet*

Das hierbei mit Polynomdivision gearbeitet werden muss, ist mir bekannt


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Das macht man genau so wie mit den ganzen Zahlen,  nur hier ist die Bewertungsfunktion nicht der Betrag sondern der Grad der Polynome.
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Könntest Du mir das an einem Beispiel eventuell mal etwas näher erläutern - Insb der Schritt vom gefundenen ggt zur Darstellungform D(x)   ─   mathematica 10.04.2022 um 06:53

$$X^3+2X^2-1=X \cdot (X^2+2X+1)+(-X-1)$$$$X^2+2X+1=\ldots$$ Für die Darstellung des ggT gibt es einen ähnlichen Algorithmus, hast du sogar schonmal mit ganzen Zahlen gemacht?   ─   mathejean 10.04.2022 um 10:16

Bin ganzen Zahlen habe ich das natürlich schon gemacht   ─   mathematica 10.04.2022 um 13:52

Sehr gut, genau so geht es hier auch. In der vorletzten Zeile (letzte Zeile mit Rest nicht 0) ist der Rest der ggT, diese Gleichung stellst du dann mit Äquivalenzumformung nach ggT um und dann rückwärts immer weiter einsetzen. Hast du den ggT schon herausgefunden?   ─   mathejean 10.04.2022 um 14:01

Könntest Du mir mal ein Beispiel fürs Rückwärtseinsetzen von Polynomen geben   ─   mathematica 10.04.2022 um 14:04

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