Hallo,

ich bin mir nicht 100% sicher ob ich deine Frage verstehe, aber deine Lösung und dein Rechenweg sind auf jeden Fall richtig, wenn ich es richtig sehe, dass die ursprüngliche Funktion \( f(x)= (e^x)^2 \) ist. Du könntest es sonst zur Kontrolle auch noch anderes berechnen. Durch die Potenzgesetze gilt

$$(e^x)^2 = e^{2x} $$

jetzt ist die innere Funktion \( u(x) = 2x \) und die äußere \( v(u) = e^u \) und wir haben mit \( u'(x) = 2 \) und \( v'(u) = e^u \) die selbe Lösung

$$ f'(x) = 2 \cdot e^u = 2 \cdot e^{2x} = 2 \cdot (e^x)^2 $$

Grüße Christian