Wie soll ich diese Teilmengen bestimmen

Aufrufe: 222     Aktiv: 25.03.2023 um 15:53

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Gegeben seien zwei Ereignisse A und B jeweils mit Wahrscheinlichkeiten P(A) = 3/4 und P(B) = 1/3 .

(a) Zeige, dass 1/12 ≤ P(A ∩ B) ≤ 1/3 . (Habe ich bereits gezeigt)
(b) Gib Beispiele für beide Grenzfälle an. Betrachte dazu die die Menge {1, 2, . . . , 12} und nimm an, dass P(n) = 1/12 für jede Nummer n ∈ {1, 2, . . . , 12}.Finde Teilmengen A1, B1, A2, B2, sodass P(A1) = P(A2) = 3/4 , P(B1) = P(B2) = 1/3 und P(A1 ∩ B1) =1/12 , P(A2 ∩ B2) = 1/3

Kann mir jmd bei b) helfen? Ich komm einfach nicht weiter. Ich betrachte also P(A ∩ B)=1/12, aber irgendwie finde ich keine Teilmengen, die all diese Bedingungen erfüllen.

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Für die erste Teilaufgabe brauchst Du Mengen $A,B$ mit $P(A)=\frac34, P(B)=\frac13, P(A\cap B)=\frac1{12}$. Hast Du das hingekriegt? Überleg, wieviele Elemente $A$ und $B$ haben müssen.
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A sollte 9 Elemente haben (3/4 von 12). B sollte 4 Elemente haben (1/3 von 12). Und der Schnitt sollte 1 Element enthalten. A:= {1,2,3,4,5,6,7,8,9}, B:={9,10,11,12}. Stimmt das?   ─   battel101 25.03.2023 um 14:03

Hast Du den Schnitt geprüft? Den solltest Du noch angeben. Wenn es dann passt: Ja, so einfach ist das. Wenn Du bei den anderen Fällen noch Probleme hast, melde Dich nochmal.
Generell: Hake bitte erledigte Fragen als solche ab (Anleitung siehe e-mail).
  ─   mikn 25.03.2023 um 14:13

Ja der Schnitt enthält nur das Element {9}.   ─   battel101 25.03.2023 um 14:24

Gut, dann weiter so.   ─   mikn 25.03.2023 um 14:25

Sind mit A1,A2,B1,B2 Teilmengen von A und B gemeint oda wie ist das zu verstehen?   ─   battel101 25.03.2023 um 14:57

Ja, so ist das gemeint.   ─   mikn 25.03.2023 um 15:00

Ok und gilt weiterhin die Annahme: P(n) = 1/12 für jede Nummer n ∈ {1, 2, . . . , 12}?   ─   battel101 25.03.2023 um 15:17

Ja, die Aufgabe hätte wirklich klarer formuliert sein können.
Gemeint ist aber: Wir suchen zwei Beispiele: Bei einem soll der Schnitt $P=\frac1{12}$ haben, beim anderen $P=\frac13$ (die Grenzfälle eben). Das erste Beispiel ist $A1,B1$, das haben wir schon. Fehlt noch das zweite.
Beide Beispiele basieren auf $P(n)=\frac1{12}$ für alle $n\in\{1,\ldots,12\}$.
  ─   mikn 25.03.2023 um 15:30

Ok habs zusammengebracht, denke ich. A2 bleibt ja eig. fast gleich (Zahlen kann man halt ändern). Die Anzahl der Elemente ändert sich ja nicht. Bei B2 müssen die 4 Elemente mit A2 übereinstimmen, damit der Schnitt passt mit 4/12, sprich 1 /3. Danke für die Hilfe   ─   battel101 25.03.2023 um 15:44

Gerne. Denk bitte dran beantwortete Fragen abzuhaken (siehe e-mail), damit das Forum für uns übersichtlich bleibt. Darfst Du auch gerne für Deine früheren Fragen nachholen.   ─   mikn 25.03.2023 um 15:53

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