Vollst. Induktion (Informatik)

Erste Frage Aufrufe: 55     Aktiv: 09.02.2021 um 10:36

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Guten Morgen,

ich bin noch relativ unerfahren bezüglich des Beweisens per vollst. Induktion und
bearbeite nun folgende Aufgabe, zu der ich nicht auf die Lösung komme:



Vielen Dank im Voraus, für die Hilfe!
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Hi! Was hast du denn bisher? Hast du schon mal gezeigt , dass es für z.B n= 3 gilt oder ist dir bei der Notation etwas unklar, sodass du die Aussage nicht komplett ist? :)   ─   derpi-te 09.02.2021 um 08:22

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Mir fehlt halt noch der Induktionsschritt..   ─   bass3l 09.02.2021 um 09:02

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Füg doch bitte mal deine bisherigen Erkenntnisse zu. Dann können wir direkt dort ansetzten :)   ─   derpi-te 09.02.2021 um 09:26

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Wie ich sehe, hast du schon den Induktionsanfang geschafft und der Induktionsschritt bereitet dir Probleme. Ich skizziere dir hier mal einfach das Vorgehen, wichtig ist nur, dass du es einmal richtig verstehst, da du bei derartigen Beweisen immer nach dem selben Muster vorgehn musst. $$\sum_{i=1}^{n+1}(2i-1)=\sum_{i=1}^n(2i-1)+2(n+1)-1=n^2+2n+1=(n+1)^2$$ Im dritten schritt habe ich die Induktionsvorraussetzung eingesetzt und im letzten habe ich die binomische Formel angewendet.

Noch eine kleine Anmerkung zum allgemeinen Vorgehen beim Induktionsschritt: Hier musst du immer die Gleichung so umformen, dass du die Induktionsvorraussetzung einsetzen kannst; das geht bei Summen und Produkten immer gleich
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