Hallo Laura, du würfelst 3 Handelsübliche Würfel mit den Zahlen von 1-6. Demzufolge gibt es 6*6*6 = 216 verschiedene Möglichkeiten an Würfelkombinationen. In (ii) interessieren dich jetzt die Kombinationen, in denen genau 2x die eins gewürfelt wurde. Das sind dann die Kombinationen (1,1,x) mit x als Zahl von 2-6. Das sind pro Würfel also 5 Möglichkeiten. Bei 3 Würfeln, wären das dann also 15. Möglickkeiten. Demzufolge müsste die Wahrscheinlichkeit bei 15/216 = 5/72 liegen. Zu (iii). Hier ist meiner Meinung nach eine Zufallsvariable gemeint: Eine Zufallsvariable bildet von einem Ergebnis (die geworfene Würfelkombination) auf den erzielten Gewinn ab. Für 3x die gleiche Zahl erhälst du also 12€ Das sind aber nur 6 Möglichkeiten, die mit einer Wahrscheinlichkeit von 6/216 = 1/36 eintreten. Die Kombinationen mit 2 Zahlen bringen einen Gewinn von 1€, das sind also 6*15 Möglichkeiten, wenn man den Überlegungen aus (ii) folgt, treten mit einer Wahrscheinlichkeit von 90/216 = 5/12 = 15/36 ein. Alle anderen Kombinationen bringen den Gewinn 0€. Anhand der Wahrscheinlichkeiten du jetzt eine Dichtefunktion (die einzelnen Wahrscheinlichkeiten für 0€, 1€, 12€) und anhand der kannst du die Verteilungsfunktion ableiten. Ich hoffe ich konnte etwaw helfen, bei Fragen gern nochmal melden!

Wenn du genau 2 Einsen würfeln willst, kannst du entweder 1-1-x, 1-x-1, oder x-1-1 würfeln, wobei x irgendwas außer 1 ist. Jede dieser drei Möglichkeiten ist gleich wahrscheinlich, nämlich \(\frac16\cdot\frac16\cdot\frac56\).

Weil es drei Verschiedene Pfade gibt, ist die Wahrscheinlichkeit \(3\cdot\frac16\cdot\frac16\cdot\frac56=\frac5 {72}\).

 

Mit Verteilung des Gewinns ist wahrscheinlich die Verteilung der Zufallsvariablen, die den Gewinn beschreibt, gemeint. Also mit welcher Wahrscheinlichkeit ist der Gewinn 12€;1€;0€?