Mehrere Objekte gleichzeitig definieren

Erste Frage Aufrufe: 228     Aktiv: 22.10.2023 um 12:32

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Hallo,
ich möchte in einem Text mehrere Objekte gleichzeitig definieren, wie mach ich das am besten?
dr^3 := dx dy dz
und
dV := dx dy dz
Glaube diese schreibweise währe korrekt:
dV := dx dy dz =: dr^3
hätte es aber lieber so:
dx dy dz =: dV =: dr^3
ist das so auch richtig?
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2 Antworten
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Herzlich Willkommen auf mathefragen.de!

Es macht keinen Sinn dasselbe zweimal bloß mit einer anderen Konvention zu definieren. In welchem Zusammenhang möchtest du dies denn definieren, hat es was mit Integralrechnung zu tun? Weil es schon einen Unterschied macht nach welcher Variable man zuerst integriert. Egal wie, ich würde mich an deiner Stelle für eine Konvention bei der Definition entscheiden.
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In dem oben genannten Beispiel geht es um Volumenintegrale.
Ein anderes Beispiel wäre: Geschwindigkeit, die man zum einen als ẋ(t) aber auch als v(t) schreibt, also
ẋ(t) := dx(t)/dt =: v(t)
Es geht dabei darum zu erklären, was die Schreibweisen allgemein bedeuten und nicht darum, in einer Aufgabe ein neues Objekt zu definieren.
Ein weiteres Beispiel wäre:
df(x)/dx := lim[Δx → 0] (f(x+Δx)-f(x))/Δx =: f'(x)
Die Frage ist nicht ob es Sinnvoll ist, sondern ob die Schreibweisen a := b =: c und b =: a =: c das Gleiche bedeuten
  ─   bend 21.10.2023 um 21:28

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Diese Art der Notation habe ich noch nie gesehen. Und ich finde schon das man nach der Sinnhaftigkeit fragen kann, wozu sollte man sonst etwas definieren wollen wenn man nicht etwas neues einführen möchte sondern etwas bereits definiertes anders aufschreiben möchte. Ich würde mich in dem Fall @cauchy anschließen, schreibe einfach hin das man alternativ auch schreiben kann …
Beispielsweise:

Die Geschwindigkeit sei definiert durch $v(t):=\frac{d}{dt}x(t)$. Alternativ kann man dafür auch $\dot{x}(t)$ oder … schreiben.

Und ich persönlich würde immer $:=$ statt $=:$ benutzen, obwohl da glaube ich beides in Ordnung ist. Nur das $\ldots := \ldots =:\ldots$ würde ich nicht benutzen und sorgt meines Erachtens auch mehr für Verwirrung als für Klarheit.
  ─   maqu 22.10.2023 um 01:14

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Sehe ich auch so. Alles andere lässt sich einfach nur sehr schlecht lesen. Daran ändern auch die anderen Beispiele nichts. Bei der Ableitung kann man dann zum Beispiel nach der ersten Definition auch schreiben: Dieser Ausdruck wird als Ableitung bezeichnet und man schreibt $f'(x) $. Es gibt genug schöne Formulierungen für sowas.   ─   cauchy 22.10.2023 um 12:32

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Es ist nicht sinnvoll, zwei verschiedene Schreibweisen für denselben Ausdruck zu definieren. Wenn man es trotzdem tun möchte, ist es auch nicht sinnvoll, das in "einer Zeile" zu tun. Schreib einfach dazu, das alternativ die andere Definition verwendet wird, je nach Grund weshalb man überhaupt zwei verschiedene Definitionen braucht.
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