Da die Funktion tatsächlich 6 einfache, reele Nullstellen hat, ist mir noch eine Möglichkeit eingefallen mit der du die Aufgabe ziemlich einfach lösen kannst.
Plotte dir zuerst die Funktion (sofern das möglich und erlaubt ist ;)) und beginne dann damit einen x-Wert der links von deiner ersten Nullstellen (bspw. x=-3) in die Funktion einzusetzen. Nun wird ein positiver Funktionswert rauskommen. Nimm als nächstes einen x-Wert der zwischen der Nullstelle ganz links und der mit der nächst größeren x-Koordinate liegt (bspw. x=-2) und du stellst fest, dass die Funktion an dieser Stelle einen negativen Funktionswert hat.
Aufgrund der Stetigkeit und der Definiton über die gesamte reele Achse deiner Funktion liegt nun also eine Nullstelle zwischen -3 und -2. Diese VZW kannst du dir jetzt also zu nutze machen, um auf relativ einfachem Wege zu zeigen, dass es dort genau 6 einfache Nullstellen gibt, indem du es mit Hilfe des Graphen immer weiter ausführst.
Bei Fragen gerne melden :)
Viele Grüße
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Sagt dir der Begriff der komplexen Zahlen etwas? Damit könnte man es unter Voraussetzung des Fundamentalsatzes natürlich am einfachsten Begründen.
Falls du noch in der Schule seiend noch nie etwas davon gehört hat und es nur um reele Nullstellen geht, melde dich gerne nochmal!
Viele Grüße ─ derpi-te 13.06.2021 um 14:44