Kombinatorik- Aufgabe für E-Mathematik

Aufrufe: 104     Aktiv: 08.04.2024 um 01:37

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Moin, bräuchte zur folgender Aufgabe Hilfe:

Es gibt 6 Plättchen mit dem Zahlen 1,2,3,4,5 und 6. Diese dürfen wiederholt vorkommen. 
Diese Plättchen sollen auf 9 Stellen angeordnet werden. 

Folgende Fragen dazu:

Wie viele Möglichkeiten gibt es für alle möglichen Kombinationen? 

Wie veiele Möglichkeiten gibt es genau eine 4 unter den 9 Stellen zu haben. 

Wie viele Möglichkeiten gibt es genau eine 4 und genau eine 5 unter den 9 Stellen zu haben.


Über eine ausführlcihe Antwort, wie man besonders auf genau eine 4 und eine 4 und eine 5 kommt, würde ich mich freunen! 


Danke für euren Einsatz !
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Wichtig ist, diese Unzahl an Kombinationen irgendwie zu sortieren.

Ich gehe davon aus, dass von jeder Ziffer hinreichend viele Plättchen zur Verfügung stehen.

Bei der letzten Teilaufgabe kann man sich vorstellen, dass man die Plättchen nacheinander verteilt, und zwar wie folgt:

Man fängt mit der 4 an. Hier sind noch alle 9 Plätze frei => 9 Möglichkeiten.
Man fährt mit der 5 fort. Hier sind noch 8 Plätze frei => 8 Möglichkeiten.
Dann belegt man den ersten noch freien Platz mit einer 1,2,3 oder 6 => 4 Möglichkeiten
Dann belegt man den zweiten noch freien Platz mit einer 1,2,3 oder 6 => 4 Möglichkeiten
...
Schließlich belegt man den letzten (also siebten) noch freien Platz mit einer 1,2,3 oder 6 => 4 Möglichkeiten.

Macht zusammen \(9\cdot 8 \cdot 4^7\).
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