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Hallo,
was ist denn die Bedingung für einen Hochpunkt? Wie sieht die Ableitung dieser Funktion aus? Welcher der Buchstaben ist hier deine Variable?
Grüße Christian
was ist denn die Bedingung für einen Hochpunkt? Wie sieht die Ableitung dieser Funktion aus? Welcher der Buchstaben ist hier deine Variable?
Grüße Christian
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christian_strack
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 29.81K
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In meiner Aufgabe Stellung steht nur noch dass ich zeigen soll, dass der Hochpunkt von f bei Erwartungswert= x liegt
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user932e77
02.06.2021 um 10:39
Ableitung weiß ich selbst nicht, weil ich nicht weiß wie man Fakultät ableitet
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user932e77
02.06.2021 um 10:40
Lass dich hier nicht verwirren, denn \( x \) ist nicht deine Variable. \( \lambda \) ist hier deine Variable.
─ christian_strack 02.06.2021 um 10:42
─ christian_strack 02.06.2021 um 10:42
Aber ableiten muss ich ja alles oder nicht ?
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user932e77
02.06.2021 um 11:02
Ja du musst alles ableiten, aber \( \frac 1 {x!} \) ist wie ein konstanter Faktor zu behandeln.
─ christian_strack 02.06.2021 um 11:08
─ christian_strack 02.06.2021 um 11:08
Nach \(\lambda\) wird nicht abgeleitet, und nach \(x\) auch nicht, weil es sich um eine diskrete WVerteilung handelt.
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gerdware
02.06.2021 um 11:25
Hmm aber wir können doch den Ausdruck oben als kontinuierliche Funktion betrachten, indem wir \( \lambda \) auf \( f_x(\lambda) \) abbilden mit \( \lambda \in (0, \infty) \). Dann müsste man die Funktion ableiten können oder nicht?
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christian_strack
02.06.2021 um 11:40
Rein formal geht das natürlich, und es kommt sogar die richtige Lösung heraus!
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gerdware
02.06.2021 um 14:12
ok sehr gut :D
Jetzt hoffe ich hat das alles den Fragesteller nicht verwirrt.
@user932e77 kommst du auf die Lösung? ─ christian_strack 02.06.2021 um 15:40
Jetzt hoffe ich hat das alles den Fragesteller nicht verwirrt.
@user932e77 kommst du auf die Lösung? ─ christian_strack 02.06.2021 um 15:40
Hey, sorry für die späte Antwort. Ich bin etwas verwirrt. Könntest du mir ein Rechnung Ansatz geben ?
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user932e77
08.06.2021 um 14:19
Also hab nur Schwierigkeiten bei der Ableitung
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user932e77
08.06.2021 um 14:20
Du betrachtest
$$ f(\lambda) = \frac {\lambda^x} {x!} e^{-\lambda} $$
Wir können einen konstanten Vorfaktor vor die Ableitung ziehen
$$ \frac {\mathrm{d}} {\mathrm{d}\lambda} f(\lambda) = \frac {\mathrm{d}} {\mathrm{d}\lambda} \frac {\lambda^x} {x!} e^{-\lambda} = \frac 1 {x!} \frac {\mathrm{d}} {\mathrm{d}\lambda} \left( \lambda^x \cdot e^{-\lambda} \right) $$
Nach welcher Ableitungsregel sieht denn der übrige Term nun aus? ─ christian_strack 08.06.2021 um 14:27
$$ f(\lambda) = \frac {\lambda^x} {x!} e^{-\lambda} $$
Wir können einen konstanten Vorfaktor vor die Ableitung ziehen
$$ \frac {\mathrm{d}} {\mathrm{d}\lambda} f(\lambda) = \frac {\mathrm{d}} {\mathrm{d}\lambda} \frac {\lambda^x} {x!} e^{-\lambda} = \frac 1 {x!} \frac {\mathrm{d}} {\mathrm{d}\lambda} \left( \lambda^x \cdot e^{-\lambda} \right) $$
Nach welcher Ableitungsregel sieht denn der übrige Term nun aus? ─ christian_strack 08.06.2021 um 14:27
Ich würde Sagen die Faktorregel?
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user932e77
08.06.2021 um 15:07
Die Faktorregel haben wir genutzt um den Faktor \( \frac 1 {x!} \) vor die Ableitung zu ziehen. WIr müssen noch
$$ \lambda^x \cdot e^{- \lambda} $$
ableiten. Wie nennt man denn so eine Multiplikation? ─ christian_strack 08.06.2021 um 16:34
$$ \lambda^x \cdot e^{- \lambda} $$
ableiten. Wie nennt man denn so eine Multiplikation? ─ christian_strack 08.06.2021 um 16:34
Kommt nicht dann die Produktregel?
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user932e77
08.06.2021 um 18:45
Ja genau sehr gut :)
Wie sieht dann die Ableitung von \( \lambda^x \) aus?
Wie sieht die Ableitung von \( e^{-\lambda} \) aus?
Wie setzt sich das dann zusammen? ─ christian_strack 08.06.2021 um 18:48
Wie sieht dann die Ableitung von \( \lambda^x \) aus?
Wie sieht die Ableitung von \( e^{-\lambda} \) aus?
Wie setzt sich das dann zusammen? ─ christian_strack 08.06.2021 um 18:48
Hab keine Ahnung wie ich die Ableitung in den Chat schreiben kann aber da bin ich mir sicher. Danke für die Hilfe aber kannst du mit nochmal erklären woher das d herkommt, als du die Faktorregel angewendet hast ? Der Schritt ist mir nicht so geläufig
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user932e77
08.06.2021 um 19:21
Achso der Bruch \( \frac {\mathrm{d}} {\mathrm{d}\lambda} \) steht für den Differentialquotienten. Also eig bedeutet \( \frac {\mathrm{d}f} {\mathrm{d}\lambda} \) für die Ableitung von \( f \) nach \( \lambda \) (also \(f'(\lambda)\))
Du musst ja jetzt noch den Hochpunkt berechnen, indem du die Ableitung gleich Null stetzt. Was erhälst du denn als Hochpunkt? ─ christian_strack 08.06.2021 um 23:25
Du musst ja jetzt noch den Hochpunkt berechnen, indem du die Ableitung gleich Null stetzt. Was erhälst du denn als Hochpunkt? ─ christian_strack 08.06.2021 um 23:25
Kurze zwischenfrage, ist es richtig dass ich den Wert Lamda hoch x mit ln(Lamda) ableite? Verstehst du was ich mein ?
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user932e77
08.06.2021 um 23:52
Ja ich denke ich verstehe was du meinst, aber das ist nicht richtig. Immer dran denken, \( \lambda \) ist deine Variable nicht!! \(x\).
Wie ist denn die Ableitung von \( x^n \)?
Nun ersetze \(x \) durch \( \lambda \) und \( n \) durch \( x \). ─ christian_strack 09.06.2021 um 08:31
Wie ist denn die Ableitung von \( x^n \)?
Nun ersetze \(x \) durch \( \lambda \) und \( n \) durch \( x \). ─ christian_strack 09.06.2021 um 08:31
Die Ableitung von x^n ist doch n*x^n-1
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user932e77
09.06.2021 um 08:52
-(y-x)y^x * e^-y ist die Ableitung so Richtig? y steht für lamda
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user932e77
09.06.2021 um 09:05