5.1. Der Ansatz bei ist richtig. Nachrechnen mag ich das nicht.
5.2. Die Schreibweise bei ist mangelhaft. In einer Doppelungleichung dürfen nicht gegensätzliche Zeichen verwendet werden.
       \(P(9<T<12) ...
       Dein Rechenweg ist richtig. Zahlenwerte habe ich nicht nachgerechnet.
5.3. Dein Ansatz ist richtig. Du hast vergessen P(T=0) und P(T=1) hinzuschreiben.

Zur Schreibweise:
5.3. Statt "N" muss es "T" heißen.
Generell sollte man Zufallsvariable, die man verwendet am Beginn der Aufgabe definieren:
Hier z.B. so oder ähnlich "T sei die Anzahl der Spiele bei denen die Kugel in einem schwarzen Feld landet, wenn 40 mal gespielt wird"

5.1 Stimmt, ist nur nicht auf 4 Nachkommastellen gerundet wie in der Aufgabe gefordert.

5.2. Stimmt nicht.

Zum einen stimmt die Schreibweise \(9<T>12\) nicht. Denn das bedeutet T größer 9 und T größer 12. Was du aber eigentlich sagen willst ist

\(9<T<12\)

also \(T\) liegt zwischen 9 und 12.

Dafür stimmt der Ansatz

\(P(9<T<12)=P(T=10)+P(T=11)\)

Nur hast du dich hier verrechnet. Da du deinen Rechenweg nicht dazu geschrieben hast kann ich nur spekulieren wo du dich verrechnte hast. Ich schätze mal du hast nicht bedacht, dass sich die Erfolgswahrscheinlichkeit \(p\) verändert. Denn jetzt geht es darum, ob man auf Rot kommt. Damit ist \(p=\dfrac{18}{37}\).

Zu 5.3

Stimmt, nur kann man nicht sehen ob du tatsächlich richtig gerechnet hast. Wenn du tatsächlich

\(P(T>1)=1-P(T=0)-P(T=1)=0.99999999989\)

raus hast, nämlich mit \(p=\dfrac{18}{37}\)

und du nur auf 1 gerundet hast,

dann hast du richtig gerechnet. Wenn du irgendwelche Annahmen getroffen hast das zb irgendwas 0 wird oder so dann nicht.