Du weißt was der Gradient ist? Ein Vektor, der in die Richtung des steilsten Anstiegs zeigt. Die partiellen Ableitungen geben dir die Steigung in die entsprechenden Koordinatenrichtungen. Also musst du den Punkt \((1,1)\) einfach in die partielle Ableitung nach \(x\) einsetzen und erhälst die Steigung in diese Richtung.

Hallo,

Analoges Beispiel f(x,y)=x^2+y^2  am Punkt p=(1,1)

Grad(f(x,y))=(Ableitung nach x von f, Ableitung nach y von f)=(2x,2y)

Bemerkung: Leitest du f(x,y) nach x ab ist y^2 eine Konstante und fehlt deshalb weg. 

=> Grad(f(p))=(2,2)

Analog, wie im 1-Dimensional f'(x) zeigt der Gradient in die Richtung des steilsten anstiegs in diesem Punkt. 

Falls p ein Maximum oder ein Minimum ist, dann ist Grad(f(x))=(0,0), die Umkehrung gilt im Allgemeinen nicht da gibt es auch so was wie Sattelpunkt, das kann man aber auch noch untersuchen, wie im 1-Dimensionalen, dafür verwendet man die Definitheit. Aber das nur als Anmerkung. 

Viel Spass !

Mario