(Twitter)
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Ja das schaut gut aus. Nun einfach nach \(x\) umformen!
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1+2=3
16.04.2021 um 12:30
Also 2x=log(6)
x = 0,3891? ─ simplemaths 16.04.2021 um 13:05
x = 0,3891? ─ simplemaths 16.04.2021 um 13:05
Nein, das \(a\) verschwindet ja nicht einfach. Die Aufgabe sagt dir ja sogar explizit, dass die Lösung von \(a\) abhängt.
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1+2=3
16.04.2021 um 15:04
Und wie würde die Lösung dann lauten? Ich weiß nämlich nicht so richtig wie ich das weiter umformen soll.
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simplemaths
16.04.2021 um 16:09
Naja, wenn du die Gleichung \(2x\log(a)=\log\left(\frac{6}{a}\right)\) hast... Wie kannst du dann ganz einfach nach \\(x) umstellen?
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1+2=3
16.04.2021 um 16:50
Also 2x+1*log(a)=log(6)
= 2x+log(a)=log(6)
= 2x=log(6)-log(a)
= 2x=log(6/a)
= x= log(6/a/2)
soweit richtig?
─ simplemaths 16.04.2021 um 17:48
= 2x+log(a)=log(6)
= 2x=log(6)-log(a)
= 2x=log(6/a)
= x= log(6/a/2)
soweit richtig?
─ simplemaths 16.04.2021 um 17:48
(2x+1)*log(a)=log(6)
Aber wie löse ich das weiter auf? Ich komme irgendwie nicht weiter, kann mir jemand einen Tipp geben? ─ simplemaths 16.04.2021 um 19:07
Aber wie löse ich das weiter auf? Ich komme irgendwie nicht weiter, kann mir jemand einen Tipp geben? ─ simplemaths 16.04.2021 um 19:07
Ausmultipliziert würde das ganze also so aussehen:
(2x+1)*log(a) = log(6)
=> 2x*log(a)+log(a) = log(6)
=> 2x*log(a) = log(6/a)
=> log(a^2x) = log(6/a)
=> a^2x = 6/a
=> a^2*a^x = 6/a
Kann man das jetzt noch weiter vereinfachen?
─ simplemaths 16.04.2021 um 19:52
(2x+1)*log(a) = log(6)
=> 2x*log(a)+log(a) = log(6)
=> 2x*log(a) = log(6/a)
=> log(a^2x) = log(6/a)
=> a^2x = 6/a
=> a^2*a^x = 6/a
Kann man das jetzt noch weiter vereinfachen?
─ simplemaths 16.04.2021 um 19:52
Außerdem stimmt die letzte Umformung auch nicht: \(a^2\cdot a^x \neq a^{2x}\)
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1+2=3
16.04.2021 um 19:59
=> 2x = log(6/a) / log(a)
Aber genau da weiß ich nicht mehr, wie ich das nach x auflösen soll. ─ simplemaths 16.04.2021 um 20:03
Aber genau da weiß ich nicht mehr, wie ich das nach x auflösen soll. ─ simplemaths 16.04.2021 um 20:03
Wie würdest du denn \(5x=5\) nach \(x\) auflösen?
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1+2=3
16.04.2021 um 20:23
Einfach durch 5 rechnen, also x= 5/5 =1
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simplemaths
16.04.2021 um 20:24
Folglich bei der Aufgabe log(6) durch zwei rechnen? Also x*log(a)=log(6)/2?
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simplemaths
16.04.2021 um 20:25
Ja durch \(2\) teilen! Aber wieso tust du \(\log(a)\) wieder auf die andere Seite??
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1+2=3
16.04.2021 um 20:28
Habe ich doch garnicht?
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simplemaths
16.04.2021 um 20:30
Doch, \(\log(a)\) war doch eben schon auf der richtigen Seite... Außerdem fehlt in dem \(\log(6)\) noch etwas...
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1+2=3
16.04.2021 um 20:31
Achso, x = (log(6/a)/log(a))/2
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simplemaths
16.04.2021 um 20:33
Genau, jetzt kannst du aber noch den Doppelbruch auflösen.
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1+2=3
16.04.2021 um 20:49
Wie dividiert man denn Logarithmen? Das entspricht ja keinem der Logarithmen Gesetze. ─ simplemaths 16.04.2021 um 21:02
Richtig, das heißt der Bruch mit den Logarithmen bleibt stehen!
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1+2=3
16.04.2021 um 21:39
Ja aber da der Bruch mit den Logarithmen in Klammern steht kann man den Doppelbruch doch nicht mehr auflösen?
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simplemaths
16.04.2021 um 21:40
Doch na klar! Schau dir das nochmal genau an.
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1+2=3
16.04.2021 um 21:43
= 2x*log(a)=log(6/a)
Ist das so von der Umformung richtig? Wie macht man dann weiter? ─ simplemaths 16.04.2021 um 12:25