Wie löst man diese Gleichung?

Aufrufe: 190     Aktiv: 17.04.2021 um 10:41

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Hallo! Wie löst man folgende Gleichung?


Die Aufgabe lautet: Löse die Gleichung nach x in Abhängigkeit von a auf.

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Schüler, Punkte: 83

 

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2 Antworten
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Soviel Aufwand für eine einfache Aufgabe!!
\(a^{2x+1}=6|log\iff (2x+1)log a=log6|:loga\iff 2x+1=\frac{log6}{loga}\iff x=\frac{\frac{log 6}{loga}-1}{2}\)
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Lehrer/Professor, Punkte: 2.8K
 

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Moin simplemaths.
Logartihmus ist schon ein gutes Stichwort! Den Logarithmus zu welcher Basis brauchen wir hier?

Grüße
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Student, Punkte: 9.13K
 

a^(2x)*a=6

= 2x*log(a)=log(6/a)

Ist das so von der Umformung richtig? Wie macht man dann weiter?
  ─   simplemaths 16.04.2021 um 12:25

Ja das schaut gut aus. Nun einfach nach \(x\) umformen!   ─   1+2=3 16.04.2021 um 12:30

Also 2x=log(6)

x = 0,3891?
  ─   simplemaths 16.04.2021 um 13:05

Nein, das \(a\) verschwindet ja nicht einfach. Die Aufgabe sagt dir ja sogar explizit, dass die Lösung von \(a\) abhängt.   ─   1+2=3 16.04.2021 um 15:04

Und wie würde die Lösung dann lauten? Ich weiß nämlich nicht so richtig wie ich das weiter umformen soll.   ─   simplemaths 16.04.2021 um 16:09

Naja, wenn du die Gleichung \(2x\log(a)=\log\left(\frac{6}{a}\right)\) hast... Wie kannst du dann ganz einfach nach \\(x) umstellen?   ─   1+2=3 16.04.2021 um 16:50

Das ist doch unnötig kompliziert. Wende direkt auf die Originalgleichung den Logarithmus an - egal, welchen.   ─   mikn 16.04.2021 um 16:56

Also 2x+1*log(a)=log(6)

= 2x+log(a)=log(6)

= 2x=log(6)-log(a)

= 2x=log(6/a)

= x= log(6/a/2)

soweit richtig?
  ─   simplemaths 16.04.2021 um 17:48

Nein, in der ersten Zeile Klammern vergessen.   ─   mikn 16.04.2021 um 18:02

(2x+1)*log(a)=log(6)

Aber wie löse ich das weiter auf? Ich komme irgendwie nicht weiter, kann mir jemand einen Tipp geben?
  ─   simplemaths 16.04.2021 um 19:07

Ausmultiplizieren. Tipp: ERST die Dinge wie Umformungen von Termen wiederholen, BEVOR man mit Logarithmen anfängt. Sonst ist Frust vorprogrammiert.   ─   mikn 16.04.2021 um 19:21

Ausmultipliziert würde das ganze also so aussehen:

(2x+1)*log(a) = log(6)

=> 2x*log(a)+log(a) = log(6)

=> 2x*log(a) = log(6/a)

=> log(a^2x) = log(6/a)

=> a^2x = 6/a

=> a^2*a^x = 6/a


Kann man das jetzt noch weiter vereinfachen?
  ─   simplemaths 16.04.2021 um 19:52

Wir wollen doch nach x umstellen?! Die ersten drei Gleichungen sind gut, da bist Du fast fertig. Wozu dann das x wieder verstecken? Du rechnest wieder zurück und landest fast wieder bei der Ausgangsgleichung.   ─   mikn 16.04.2021 um 19:56

Außerdem stimmt die letzte Umformung auch nicht: \(a^2\cdot a^x \neq a^{2x}\)   ─   1+2=3 16.04.2021 um 19:59

=> 2x = log(6/a) / log(a)

Aber genau da weiß ich nicht mehr, wie ich das nach x auflösen soll.
  ─   simplemaths 16.04.2021 um 20:03

Wie würdest du denn \(5x=5\) nach \(x\) auflösen?   ─   1+2=3 16.04.2021 um 20:23

Einfach durch 5 rechnen, also x= 5/5 =1   ─   simplemaths 16.04.2021 um 20:24

Folglich bei der Aufgabe log(6) durch zwei rechnen? Also x*log(a)=log(6)/2?   ─   simplemaths 16.04.2021 um 20:25

Ja durch \(2\) teilen! Aber wieso tust du \(\log(a)\) wieder auf die andere Seite??   ─   1+2=3 16.04.2021 um 20:28

Habe ich doch garnicht?   ─   simplemaths 16.04.2021 um 20:30

Doch, \(\log(a)\) war doch eben schon auf der richtigen Seite... Außerdem fehlt in dem \(\log(6)\) noch etwas...   ─   1+2=3 16.04.2021 um 20:31

Achso, x = (log(6/a)/log(a))/2   ─   simplemaths 16.04.2021 um 20:33

Genau, jetzt kannst du aber noch den Doppelbruch auflösen.   ─   1+2=3 16.04.2021 um 20:49


Wie dividiert man denn Logarithmen? Das entspricht ja keinem der Logarithmen Gesetze.
  ─   simplemaths 16.04.2021 um 21:02

Richtig, das heißt der Bruch mit den Logarithmen bleibt stehen!   ─   1+2=3 16.04.2021 um 21:39

Ja aber da der Bruch mit den Logarithmen in Klammern steht kann man den Doppelbruch doch nicht mehr auflösen?   ─   simplemaths 16.04.2021 um 21:40

Doch na klar! Schau dir das nochmal genau an.   ─   1+2=3 16.04.2021 um 21:43

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