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Hi :)
Fangen wir mal mit a) an:
Um bei maximal dreistelligen Zahlen auf die Quersumme 4 zu kommen, kann man folgende Ziffernpakte aus je 3 Ziffern kombinieren:
400
310
211
220
Nun ist es ja so, dass bei Paket 3 (211) folgende Zahlen erstellt werden können:
112; 121; 211 Es sind also insgesamt 3.
Wie viele das sind, rechnet man so \(\frac{3!}{2!*1!}\)
Die 3! im Zähler kommt daher, dass es insgesamt 3 Zahlen sind.
Da die Zahl 1 genau einmal vor kommt, dividiert man durch 1!
Da die Zahl 2 genau zwei mal vorkommt, divvidiert man durch 2!
Diese Formel heißt "Permutation mit Wiederholung" (Hier mehr Infos!)
Nun noch zu jeden der vier Päckchen berechnen, auf wie viele verschiedene Möglichkeiten man die Zahlen anordnen kann und das dann addieren!
Noch als Tipp: Da es sich um MAXIMAL dreisstellige Zahlen handelt, kann auch eine Null vorne stehen!
Bei Fragen gerne melden ;)
Viele Grüße
Student, Punkte: 3.72K
Ceterum: Vielen Dank für Deine nette Bewertung :) ─ derpi-te 07.06.2021 um 19:41
Puh...so richtig blicken wir das immernoch nicht. Vor allem vor dem Hintergrund einer Verbindung zu vierstelligen Zahlen.
Zu dem Bruch auch noch eine Frage...3! ist es, weil es insgesamt 3 Möglichkeiten gibt...geschnallt :-)
Aber warum kommt die 1 nur einmal und die 2 genau zweimal vor? Das sehen wir einfach nicht :-/
Und die 0 sollen wir als mit berücksichtigen, richtig? also wäre bei der Quersumme 4 bei Paket 2 auch 013 und 031 möglich?
LG ─ user5b73c5 13.06.2021 um 12:21
Erstmal zu der Frage bezüglich des Bruches:
Du musst ja für jedes Zahlenpaket ausrechnen auf wie viele Arten man die Zahlen kombinieren kann.
Beispielsweise ist bei dem Paket 310 ja noch recht einfach: Für die erste Stelle gibt es drei Möglichkeiten, für die zweite bleiben noch zwei Ziffern als Möglichkeit über (da ja eine schon an der ersten Stelle steht) und für die letzte Stelle bleibt nur noch eine übrig. Es gibt also 3*2*1=6=3! Möglichkeiten.
Dass die Null auch vorne stehen darf und somit die Zahl 031=31 erlaubt ist, hängt damit zusammen, dass es heißt "maximal dreistellige Zahl".
Wollen wir jetzt aber überlegen wie viele Möglichkeiten es gibt die Zahlen aus dem Paket 211 zusammenzubauen, wird es schwieriger, da die Zahl 2 doppelt vorkommt.
Wir rechnen wieder (da im Paket 3 Zahlen sind) 3! und müssen da jetzt aber noch die gleichen Möglichkeiten rausrechen (121 bleibt ja 121 auch wenn ich die beiden Einsen vertausche). Um das zu tun dividieren wir die 3! noch durch 2! (weil eine Zahl doppelt vorkommt) und durch 1! (weil eine Zahl einmal vorkommt) und erhalten somit \(\frac{3!}{2! * 1!}=3 Möglichkeiten \) bzw verschieden Zahlen, die wir aus den Ziffern 211 zusammenbauen können, nämlich: 112,121 und 211.
Sind das die Antworten auf deine Fragen? Und falls ja: Sind sie verständlich?
Falls eines von beiden oder auch keines zutrifft, melde dich sehr gerne einfach nochmal!
Viele Grüße ─ derpi-te 13.06.2021 um 14:41
Die Erklärung ist echt super!
Einzig die Querverbindung zu (maximal) vierstelligen Zahlen ist uns immernoch nicht klar!
LG
Pia ─ user5b73c5 23.06.2021 um 14:07
Es freut mich wirklich sehr, dass meine Antworten deinen Fragen -zumindest großteils- gerecht wurden, wenngleich ich natürlich noch mehr darüber erfreut wäre, wenn auch die letzen Unklarheiten geklärt werden könnten.
Das Prinzip ist bei maximal vierstelligen Zahlen eigentlich analog, weswegen als Start am besten wäre, dass du, sofern ihr bereits welche habt, eure Ansätze hochladet, auf welchen aufbauend ich euch das ganze nochmal zu erklären versuchen werde.
Falls das nicht möglich ist, finden wir aber auf jeden Fall sicherlich auch einen anderen Weg, um Klarheit zu schaffen.
Viele Grüße :) ─ derpi-te 23.06.2021 um 20:23
Vielen Dank, wir setzen uns jetzt noch einmal da dran und versuchen das mal zu checken ;-)
Ggf. melden wir uns aber nochmal (nicht auszuschließen) LG ─ user5b73c5 07.06.2021 um 19:39