Algebraische Strukturen Aufgabe

Erste Frage Aufrufe: 147     Aktiv: 24.09.2023 um 17:35

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Leute ich brauche eure Hilfe. Ich kann folgende Aufgabe nicht lösen. ich weiß auch nicht wie ich damit anfangen soll. 

Würde mich über einen Ansatz oder eine Erklärung freuen. Verstehe nämlich so gut wie nichts. 



 
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Student, Punkte: 10

 
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Herzlich Willkommen auf mathefragen.de!

Überlege dir für a) einfach wie $(e,f,g,h)\in\mathbb{Z}^4$ gewählt werden muss, damit gilt:
\[(a,b,c,d)*(e,f,g,h)=(a,b,c,d)\]

Schau in die Definition der Operation $*$ und dann solltest du es schaffen.

Bei Teilaufgabe b) musst du dir dann ein entsprechendes Vierertupel überlegen, so dass du auf das neutrale Element kommst.

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Danke schon mal für die Antwort. Werde mal schauen was ich damit anfangen kann ;)   ─   jcvd 24.09.2023 um 14:16

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Wenn du mit Matrizen vertraut bist, siehst du, dass $M$ als Gruppe isomorph ist zu 

$$SL(2, \mathbb{Z}):=\{ A \in \mathbb{Z}^{2 \times 2} \mid \det(A)=1 \},$$

wobei die Gruppenoperation einfach die Matrixmultiplikation gegeben ist. Der Isomorphismus ist hier durch 

$$ \phi: M \to SL(2,\mathbb{Z}), (a,b,c,d) \mapsto \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} $$

gegeben. 

 

Kannst du hiermit vielleicht das neutrale Element und das Inverse einfacher bestimmen? :-)

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Dankeschön. Bin was Matrizen angeht noch nicht so vertraut aber ich versuche mich in das Thema mal rein zu fuchsen und dann sollte es klappen.   ─   jcvd 24.09.2023 um 14:18

In dem Fall halt dich an die Antwort von maqu. Die Aufgabe erfordert keinerlei Matrizen und kann auch elemetarer gelöst werden.   ─   crystalmath 24.09.2023 um 17:35

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