Herzlich Willkommen auf mathefragen.de!

Überlege dir für a) einfach wie $(e,f,g,h)\in\mathbb{Z}^4$ gewählt werden muss, damit gilt:
\[(a,b,c,d)*(e,f,g,h)=(a,b,c,d)\]

Schau in die Definition der Operation $*$ und dann solltest du es schaffen.

Bei Teilaufgabe b) musst du dir dann ein entsprechendes Vierertupel überlegen, so dass du auf das neutrale Element kommst.

Poste deine Überlegungen gern, indem du auf "Frage bearbeiten" klickst und ein Foto hochlädst.

Wenn du mit Matrizen vertraut bist, siehst du, dass $M$ als Gruppe isomorph ist zu 

$$SL(2, \mathbb{Z}):=\{ A \in \mathbb{Z}^{2 \times 2} \mid \det(A)=1 \},$$

wobei die Gruppenoperation einfach die Matrixmultiplikation gegeben ist. Der Isomorphismus ist hier durch 

$$ \phi: M \to SL(2,\mathbb{Z}), (a,b,c,d) \mapsto \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} $$

gegeben. 

Kannst du hiermit vielleicht das neutrale Element und das Inverse einfacher bestimmen? :-)