Hallo, das Newton-Verfahren berechnet die Nullstellen einer Funktion. Du möchtest ja alle x finden, für die \( f(x)=f'(x) \) gilt. Wenn man das umformt, kommt man auf \( f(x)-f'(x)=0 \). Den linken Term nennen wir nun \(g(x):= f(x)-f'(x) \). Wenn wir die Nullstellen von \( g(x) \) gefunden haben, ist die Aufgabe gelöst.

\( g(x) = e^{-x^2} (2x^3-5x)- e^{-x^2} (-5 + 16 x^2 - 4 x^4)\\
g(x)=e^{-x^2} (5 - 5 x - 16 x^2 + 2 x^3 + 4 x^4)=0\)

Das heißt, wir suchen nach den Nullstellen des Polynoms:

\( 5 - 5 x - 16 x^2 + 2 x^3 + 4 x^4=0\)

Darauf kannst du nun das Newton-Verfahren anweden.

Es sollten vier Lösungen herauskommen:

Viele Grüße