Betriebsoptimum/minimum

Aufrufe: 813     Aktiv: 15.06.2020 um 14:23

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Guten Tag,

ich hätte Fragen zu den beiden Aufgaben, vielen Dank für Eure Hilfe im Voraus.

K(x)=0,5x³-6x²+35x+128 -> lies aus der Grafik das Betriebsoptimum, das Betriebsminimum und die beiden Preisuntergrenzen ab.

Wie ich weiß, sollte man die 1. Ableitung der Stückkostenfunktion 0 setzen fürs Betriebsoptimum und 1. Ableitung der variab. Stückkostenfunktion 0 setzen fürs Minimum. Aber wie berechnet man die beiden Preisuntergrenzen?

und

Folgende Eigenschaften einer kubischen Kostenfunktion sind bekannt. Fixkosten: 256 GE, Gesamtkosten 816 GE bei 10 ME, Betriebsoptimum bei 8 ME, langfristige Preisuntergrenze 76 GE/ME

Erstelle die Gleichung der Kostenfunktion

also, ich hätte d=256, K(10)=816,K(8)=76, aber ich ich finde die 4. Bedingung nicht, wie könnte man sie herausfinden?

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Schüler, Punkte: 12

 

Kann es sein, dass du dich beim Abtippen der funktion vertan hast? Bei mir schaut deine gegebene Funktion komisch aus und besitzt garkeine Maxima und Minima.
Mit \(K(x)=0.5x^3-6x^2-35x+128\) würde das Ganze schon eher Sinn ergeben
Grüße
  ─   1+2=3 12.06.2020 um 17:51

Nein, die Funktion ist schon richtig.   ─   mathelerner 12.06.2020 um 17:58

Dann macht die Aufgabenstellung aber wenig Sinn, denn deine Funktion hat kein Minimum und kein Maximum und somit auch kein Betriebsoptimum bzw. Betriebsminimum.   ─   1+2=3 12.06.2020 um 18:03
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1 Antwort
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Hallo,

ich bin mir leider auch nicht zu 100% sicher, aber da du die Kostenfunktion gegeben hast, ist die Stückkostenfunktion ja

$$ k(x) = \frac {K(x)} x = 0{,}5x^2 - 6x + 35 + \frac {128} x $$

und diese Funktion hat tatsächlich ein Minimum, da vermutlich \( x> 0 \) gilt. Denn eine negative Produktion macht ja vermutlich wenig Sinn. 

Ich könnte mir vorstellen das die variablen Stückkosten einfach die Kostenfunktion minus dem konstanten Term ist und danach geteilt durch die Menge, also \( x\) ist, also

$$ 0{,}5x^2 - 6x + 35 $$

Auch diese Funktion hat ein Minimum.

Für die Steckbriefaufgabe:

Die ersten beiden Eigenschaften sind denke ich richtig. Für "Betriebsoptimum bei 8 ME" würde ich eher sagen erhalten wir

$$ \begin{array}{cccc} & a \cdot 8^2 + b \cdot 8 + c + \frac d 8 & = &  0 \\ \Rightarrow &  a \cdot 8^3 + b \cdot 8^2 + c \cdot 8 + d & = & 0 \\ \Rightarrow & K(8) & = & 0 \end{array} $$

Wie man die Preisuntergrenze berechnet weiß ich leider nicht genau. Das wird dir denke ich dann die vierte Gleichung geben. Aber denke das deine dritte Bedingung nicht stimmt.

Was meist du dazu? Ich hoffe ich konnte helfen.

Grüße Christian

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Vielen Dank.   ─   mathelerner 15.06.2020 um 10:05

Sehr gerne :)   ─   christian_strack 15.06.2020 um 14:23

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