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Aufgabe als Bild: Ich habe versucht die partielle Integration (Produktregel rückwärts) anzuwenden aber ich glaube die funktioniert bei diesem Beispiel nicht. Ich komme nicht mehr weiter.(Aufgabe (i) ist gemeint)

EDIT vom 28.06.2022 um 18:49:

Bisher habe ich soweit die Substitution fertig (ich weiß aber nicht ob sie richtig ist und wie ich weiter verfahren soll)
gefragt

Punkte: 16

 

Bei solchen Aufgaben mit Wurzeln im Nenner ist Substitutions häufig eine gute Idee. Hast du eine Idee welche Substitution sinnvoll sein könnte?   ─   sora94 28.06.2022 um 17:26

Nein, leider bin ich auch völlig neu beim Thema Substituieren und habe daher keinen Ansatz   ─   user369934 28.06.2022 um 18:27

Du hast doch bereits am Anfang von mikn den Hinweis bekommen der Ausdruck UNTER der Wurzel zu substituieren. Du scheinst ein generelles Verständnisproblem mit dem Vorgehen der Substitution zu haben. Du brauchst in deinen neuen Integral dann ja noch ein $dt$, da $t$ deine neue Integrationsvariable sein soll. Dafür musst du deinen Ausdruck für $t$ nach $ x$ ableiten. Diese Ableitung schreibt man als $\frac{dt}{dx}=\ldots$ und stellt dies dann nach $dx$ um. Am Ende wird in der Stammfunktion wieder rücksubstituiert. Beachte auch die Grenzen mit zu substituieren falls du ein bestimmtes Integral berechnen solltest.
Weiterhin noch eine Sache zu deiner Termumformung. Du musst wenn du durch 3 teilst jeden Term durch 3 teilen, also auch die 5.
  ─   maqu 28.06.2022 um 20:24
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Substitutiere den Ausdruck unter der Wurzel.
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können Sie mir sagen wie das funktioniert?   ─   user369934 28.06.2022 um 18:28

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s.o. den Kommentar von maqu. Wenn das nicht reicht, hast Du vermutlich noch nie eine Substitution gemacht. Dann fange mit einfachen Beispielen aus Deinen Unterlagen an, lies Beispiele im Internet, schau videos dazu, etc.   ─   mikn 28.06.2022 um 21:05

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Setze \(u=3x^2+5\). Warum macht man das? Der Term im Nenner ist \(24x\). Durch diese Substitution kannst du ebenjenes eliminieren. Wenn du für die andere Aufgabe auch Hilfe brauchst, dann kannst du hier sofot nachfragen.
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@dragonbaron und warum wiederholst du die Antwort von mikn? Schreibe doch dann lieber in den Kommentaren weiter.   ─   maqu 28.06.2022 um 20:34

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