Martingale Wetten auf 2 Ereignisse?

Aufrufe: 26     Aktiv: 09.06.2021 um 15:32

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Hallo,

ich beschäftige mich gerade mit dem Martingale System und seiner Anwendung beim Roulette.

Das Normale martingale system geht ja bspw. so:

man wettet einen starteinsatz auf rot.

Verliert man, wettet man das doppelte auf die gleiche farbe.

verliert man wieder, wird wieder verdoppelt.


Hier ist der Verfielfachungsfaktor k=2 ja gerade so gewählt dass, egal in welcher Runde man letztlich dann gewinnt, den reine Profit nahc abzug aller ksoten genau dem Starteinsatz entspricht.

Also man mit anfänglich 10 cent wettet und dann gemäß martingale immer wieder verdoppelt bis man gewinnt, dann hat man egal in welcher runde man gewinnt 10 cent profit einkassiert.


Nun würde mich die Situation gerne in einer anderen Version interessieren:

(Ich wäre hier sehr dankbar wenn Jemand drüber gucken könnte ob 1) meine echnung richtig sind und b) mir helfen könnte im späteren falll für allgemeines t den faktor k sowie e(t) und f(t) zubestimmen als explizite formel)

Wie man vielleicht weiß, gibts beim roulette genau genommen die farbe rot einige male, genauso oft die farbe schwarz, sowie eine grüne null.

egal ob man auf rot oder shcwarz gesetzt hat, falls dann die null kommt, ist die kohle verloren.

darum will ich nun, statt dass ich nur einen einsatz auf eine der 2 farben setzen, gleichzeitig in jeder runde einenn kleinen betrag auch auf die null setzen.

natürlich sollen die einsätze so gewählt sein dass ich, egal ob meine farbe nun gewinnt oder die null gewinnt, ich in jedem fall einen profit mache, der bspw. mind. 10 cent groß sein soll.

dazu sollen die einsätze also schon recht klug gewählt sein.

 

dazu habe ich folgende überlegungen gemacht:

zuerst mal die frage, welche einsätze man zu beginn in runde 0 setzen soll.

dazu habe ich erst einmal festgelegt dass ich egal was oder in welcher runde gewinnt, ich einen reinprofit von g=0,1 euro machen will.

dann habe ich gesagt: sei e(t)=et der einsatz in runde t auf die farbe und f(t)=ft  der einsatz in runde t auf die 0.

ich setze in runde 5 also bspw. e(5) auf rot und f(5) auf die null.

regeln beim roulette sind dass, wenn die farbe gewinnt, man den doppelten einsatz zurückbekommt . und wenn die null gewinnt, man die einsätz darauf 35fach zurückbekommt.

daher habe ich für runde t=0 die folgenden überlegungen gemacht:
wenn farbe gewinnt: profit=2*e0-(e0+f0)=e0-fo soll >=g sein.
wenn null gewinnt: profit: 35*f0-(e0+f0)=34*f0-e0 soll >=g sein.

habe damit also für die 0te runde die ungleichungen

e0-f0>=g und 34f0-e0>=g

ergibt umgestellt:

e0>=g+f0 und 34f0-g>=e0

also 34f0-g>=e0>=g+f0

34f0-g>=g+f0

33f0>=2g

f0>=g*(2/33)

damit haben wir unsere bedingung für f0. g ist ja ne vorgegebene zahl.

mit e0>=g+f0 folgt e0>=g*(1+2/33)=g*35/33

damit haben wir die untergrenzen für e0 und f0 (abhängig von g) bestimmt.


das war für runde t=0. nun gehts weiter mit rundenzahl=t, hierzu weiter in den kommentaren.

 

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nun für die allgemeine runde t.

hierzu sei vorab anzumerken dass wir wie beim normalen martingale auch hingehen wollen und einen faktor k wollen sodass
e(t+1)=k*e(t) und f(t+1)=k*f(t) ist.
also einsätze e und f beim übergang zur nächsten runde beide um den faktor k vervielfacht werden.
dementsprechend gülte, für ein passendes k, eben et=k^t*e0 und ft=k^t*f0
achja, et bedeutet dasselbe wie e(t), ich will nur nicht immer die klammern schreiben und füge die nur dort hinzu wo ich es für nötig halte.

Also, betrachten wir die allgemeine runde t:
wenn farbe gewinnt: gewinn: 2*e(t)=2*k^t*e0
kosten: summe i=0 bis t von e(i) +summe i=0 bis t von f(i)
= (e0+f0) *summe i=0 bis t von k^i
= (e0+f0) *(1-k^(t+1))/(1-k)
profit: k^t*2e0 -(e0+f0) *(1-k^(t+1))/(1-k) >g

wenn null gewinnt:gewinn: 35*ft=35*k^t*f0
kosten: (e0+f0) *(1-k^(t+1))/(1-k) (selbe wie eben)
profit: k^t*35f0 - (e0+f0) *(1-k^(t+1))/(1-k) >g

damit komme ich für den allgemeinen fall in der runde t auf die ungleichungen:
k^t*2e0 -(e0+f0) *(1-k^(t+1))/(1-k) >g
und
k^t*35f0 - (e0+f0) *(1-k^(t+1))/(1-k) >g

wie erwähnt, e0,f0, g sind ja in einem gewissen sinne vorgegeben (siehe berehcnungen zu t=0)
nur k ist die unbekannte in den ungleichungen.
und ka soll natürlich für alle t BEIDE ungleichungen gleichzeitig erfüllen, k muss also mehr oder minder unabhängig von t sein.

aber wie man k in der ungleichung bestimmt?
keine Ahnung.
ich wieß ja nicht mal wie man die zugehörige gleichung nach k auflösen würde :-/

Achja, k darf natürlich nicht 1 sein.
im normalen martingale würde man k=2 nehmen, hier wird k auch auf jeden fall ein wert >1 sein.
  ─   densch 09.06.2021 um 15:31

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