Komplexe Fourierreihe

Erste Frage Aufrufe: 654     Aktiv: 27.05.2021 um 16:33

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Hallo zusammen! 

Ich habe folgende Funktion gegeben:

\(e^{i2ax} + \frac {1-e^{i4πa}}{4π^2}x^2 \)
Die Funktion ist eine \(2π\) -periodisch fortgesetzte Funktion.

Nun soll die Fourierreihe in der komplexen Form berechnet werden. Als Tipp ist angegeben, die Funktion als
\(f_{1}(x) + \frac {1-e^{i4πa}}{4π^2}f_{2}(x)\) anzugeben.

 

Wie berechnet man bei so einer Funktion die Fourierreihe? 

Vielen Dank schonmal...

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Wíe der Tipp nahelegt, man berechnet die Fourierreihen von f_1 und f_2 und addiert dann die Ergebnisse entsprechend des Tipps über die Zerlegung.
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also für \(f_1 = e^{i2ax}\) und \( f_2 = x^2\), oder?
Zur Berechnung der Fourierreihen benötigt man doch \(a_0\) , \(a_n\) und \(b_n\)
Ich habe jetzt Ergebnisse für die Koeffizienten, aber vor allem das Ergebnis für \(a_n\) kommt mir falsch vor:
Ich hätte beispielsweise für \(x^2\): \(a_n = \frac{(\pi^2n^2-2)sin(\pi n)+2\pi ncos(\pi n)}{n^3}\), kann das sein?
  ─   vamoil 27.05.2021 um 15:43

sorry, das Intervall ist angegeben mit \(0<= x < 2 \pi \)   ─   vamoil 27.05.2021 um 16:11

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