Die untere Schranke ist leicht: Die Summanden sind alle positiv und der erste Summand ist größer 1, nicht wahr?
Demnach ist die Folge der Partialsummen
\(A_n=\sum_{k=1}^n \frac{1}{k^2\cdot \ln(k+1)}\)
übrigens auch monoton wachsend.
Die obere Schranke könnte man sicherlich mit der Majorante \(\sum_{k=1}^\infty \frac{1}{k^2}\) zeigen, wenn das erlaubt ist. Dabei muss der Summand \(k=1\) gesondert betrachtet werden. :-)
Demnach ist die Folge der Partialsummen monoton wachsend und beschränkt - und damit konvergiert sie (Siehe das vorgeschlagene Video).
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