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Hallo zusammen,

ich benötige einen Denkanstoß für Folge Aufgabe aus OMBPlus.

Finden Sie ganze Zahlen a,b,c,d, so dass für alle reellen Zahlen x,y,z gilt:
(2x+8z)^2-(11x-17y)^2 = (ax + 8z + by)(-17y+cx+dz)

Welchen Trick kann man hier anwenden um ohne ausmultiplizieren auf die gewünschten Zahlen zu kommen? 

Vielen Dank im Voraus.

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Wenn Du ungeübt bist, wird es nicht gehen ohne alles auszumultiplizieren. Wenn Du geübt bist, brauchst Du nur die Teile (im Kopf) ausmultiplizieren, die nötig sind, und gehst in geschickter Reihenfolge vor.
Beispiel: Wir suchen $b$. Der Koeffizient von $y^2$ aus der rechten Seite ist $-17b$, der auf der linken Seite ist $-17^2$, woraus man sofort $b$ erhält. Ähnlich schnell findet man $d$. Für  $a,c$ geht wohl kein Weg dran vorbei zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten zu lösen.
Die Übung zu erlangen lässt sich nicht abkürzen. Man muss einfach einige von solchen Aufgaben selbst rechnen.
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Ich bin tatsächlich ein wenig verwundert. Ich bin fest davon ausgegangen, dass es eine sehr leichte Aufgabe ist und ich einfach einen Trick übersehe. Es handelt sich ja um einer der ersten Übungen bei OMBPlus unter den Rechenregeln. Alle anderen Aufgabe sind auch einfach zu lösen. Zumal extra aufgeführt wird, dass nicht ausmultipliziert werden soll. Würdest du mir einmal erläutern, wie du dann bei der Aufgabe vorgehen würdest?

Linke Seite ausmultipliziert wäre ja 117x^2+32xz+64z^2-374xy+289y^2.
  ─   user9ce41b 05.01.2022 um 15:11

Hab doch oben geschrieben wie ich vorgehen würde. In Deiner ausgerechneten linken Seite stimmen einige +/- nicht. Aufpassen beim Auflösen der zweiten Klammer.
  ─   mikn 05.01.2022 um 15:15

Online Mathematik Brückenkurs Plus. Eigentlich eine sehr bekannte Seite, um sich auf Mathe im Studium vorzubereiten.   ─   user9ce41b 05.01.2022 um 15:19

Danke, hatte es schon ergoogelt. Bin nicht so auf dem laufenden, was es aktuell alles gibt.   ─   mikn 05.01.2022 um 15:29

Ich danke auch für die Antwort   ─   user9ce41b 05.01.2022 um 15:31

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Die Aufgabe geht tatsächlich sehr viel einfacher: Auf der linken Seite steht nämlich nichts anderes als das Ergebnis einer dritten binomischen Formel. Also $(ax+bz)^2-(cx+by)^2=\big((ax+bz)+(cx+by)\big)\big((ax+bz)-(cy-by)\big)$. Dann macht man einfach einen Koeffizientenvergleich.
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