Kombinatorik

Aufrufe: 967     Aktiv: 01.08.2019 um 21:09
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Hey, ich hab da eine Frage. Wie viele Wörter der länge 7 aus {A;B;C;D;E} gibt es, die keinen der Buchstaben genau 5 mal enthalten? jetzt habe ich mich durch dein Schaubild gefragt. Erst mal macht es ja sinn alle Möglichkeiten aufzuschreiben und dann davon die abzuziehen, die genau 5 buchstaben haben. n^k ist gleich 5^7 damit sind alle wörter gemeint. und wenn ich jetzt die mit genau 5 mal abziehen will (gehe dabei durch das bekannte schema) Auswahl (ja), RF(nein), Wdh. (ja) komme ich auf Kombination mit Wiederholung. wenn ich das ausrechne für einen Buchstaben erhalte ich 330 und das müsste ich mal 5 nehmen. das würde ich von den 5^7 abziehen. aber das ergebnis stimmt nicht. es müssen 336 mal 5 sein. wieso? was beachte ich hier nicht? :)

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Student, Punkte: 66

 
Wieso gehst du denn von einer Kombination aus?   ─   maccheroni_konstante 01.08.2019 um 19:07
weil keine Reihenfolge vorhanden ist. Aber ich habe mitlerweile einen Fehler entdeckt. schreibe ihn als Antwort, da ich die Aufgabe mitlerweile gelöst habe :)   ─   labis.theodoros 01.08.2019 um 21:02
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habe den Denkfehler gefunden.

 

1. 5^7 ist ja richtig, da sag ich nichts weiter zu

2. was muss alles raus: schauen wir uns das für einen Buchstaben A an. Dieser Buchstabe soll raus, wenn er genau 5 mal auftaucht. dh alle Kombinationen welche 5*A und 2*Rest betragen. dh ich muss beide einmal ausrechnen und miteinander multiplizieren für die Anzahl der Möglichkeiten.

2a) für 5*A: Wie viele Möglichkeiten gibt es fünf mal A auf 7 Plätze zu verteilen? Genau (7nCR5) mal.

2b) für 2*Rest: wie viele Möglichkeiten gibt es die restlcihen zwei Plätze mit B,C,D,E zu füllen? 2^4 Möglichkeiten

2c) dies gilt auch für B,C,D,E

 

Also lautet das Ergebnis: 5^7 - (5)x(2^4)x(7nCR5) = 78125 - 1680 = 76445

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