Beweis mit Umformung von Binominalen/Fakultäten

Aufrufe: 79     Aktiv: 30.10.2021 um 20:48

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Moin moin, ich komme bei einer Teilaufgabe nicht weiter in Stochastik. Ich vermute mal, dass wir irgendeinen Satz anwenden sollen, aber weder ich, noch meine Gruppenmitglieder konnten einen passenden finden.
Danke im Vorraus. :-)


EDIT vom 30.10.2021 um 19:21:

Okay, hier ist nochmal die genaue Aufgabenstellung:
gefragt

Punkte: 12

 

Es würde uns (und damit Dir) helfen, wenn Du die Aufgabenstellung im Original angibst.   ─   mikn 30.10.2021 um 19:12

Jup, aber eigentlich steht da nicht mehr, abgesehen von p aus (1,0) und j aus {0,n}.   ─   djecomath 30.10.2021 um 19:24

Einmal das, und da steht, dass ein Grenzwert zu berechnen ist. Aus dem Anfang Deiner Rechnung kann man das nicht schließen.   ─   mikn 30.10.2021 um 19:37
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Die Aussage ist, dass der Grenzwert der hypergeom. Verteilung die Binomialverteilung ist. Um das nachzuweisen, fängt man natürlich ohne den Limes an und formt um:
$\frac{\binom{r}j\binom{s}{n-j}}{\binom{r+s}n}=\ldots$ und nach einigen Umformungen geht man später(!) zum Grenzwert über.
Die Umformungen sind aber etwas trickreich und es ist auch schwierig dazu Tipps zu geben ohne gleich alles hinzuschreiben.
Im Internet findet man aber alles.

Für Freunde von videos:
Video
(finde ich nicht gut erklärt, eher unübersichtlich)

Für Freunde des Nachlesens:
zum Nachlesen (dort Gleichungen (33)-(36), sauber und klar, finde ich)

In beiden Fällen wird aber eine andere Bezeichnung verwendet, also muss man entsprechend umdenken, wenn man in der Bezeichnung der Aufgabe mit $r$ und $r+s$ bleiben will.
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Okay, dankeschön.   ─   djecomath 30.10.2021 um 20:48

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