Exponentialfunktion

Aufrufe: 455     Aktiv: 10.05.2021 um 14:07
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Dear all, ich bräuchte eure Hilfe bei folgender Aufgabe :)

Wie muss die Stelle z>=1 gwählt werden damit der y-Achsenabschnitt der Tangente t an den Graphen von f(x)=2xe^-x im Punkt P(z I f(z)) möglichst gross wird?

Vielen Dank.
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Stelle zuerst die Tangentengleichung im Punkt \((z|f(z))\) auf. Es ist \(f'(z)=(2-2z)e^{-z}\), also ist die Tangentengleichung $$t_z(x)=(2-2z)e^{-z}(x-z)+2ze^{-z}=(2-2z)e^{-z}x+2z^2e^{-z}.$$ Dabei ist das konstante Glied \(2z^2e^{-z}\) der \(y\)-Achsenabschnitt. Den willst du für \(z>0\) maximieren, dafür gehst du wie üblich vor. Ableiten, Nullsetzen, kritische Punkte bestimmen und untersuchen.
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