Wenn du die anderen Variablen gleich 0 setzt, wirst du aber sehen, dass es gar nicht aufgeht. Das kann also keine Lösung sein. 

Da wir eine Variable mehr haben als Gleichungen, muss man eine Variable fix wählen. Das macht man hier mit $x_4=t$. Alle anderen Variablen hängen natürlich von $x_4$ und damit von $t$ ab, sind aber dann eindeutig bestimmt. Stelle entsprechend die Gleichungen um und setze $x_4=t$. Bspw gilt $x_3-2x_4=-1$ und damit $x_3=2t-1$ und das ist, abgesehen von der Wahl von $t$, eindeutig. Das gleiche für die anderen Variablen.