Integration - Partielle Integration mit DI-Methode

Aufrufe: 259     Aktiv: 20.07.2024 um 14:54
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Hallo, ich habe versucht die eine Integrationsaufgabe aus dem M1 für Ingenieure Buch von Daniel Jung zu lösen (Level 2, Aufgabe h). Da habe ich die DI-Methode, die in dem Buch vorgestellt wurde benutzt. Mein Ergebnis ist falsch, aber ich finde leider meinen Fehler nicht. Wäre super, wenn mir jemand helfen kann.

Ich vermute, dass bei der Lösung von Daniel Jung ein Fehler untergetaucht ist, da in der ausführlichen Lösung I=E+(1/9)I zu (10/9)I = E umgeformt wurde, obwohl es eigentlich zu (8/9)I= E umgeformt werden sollte (Er hat anders als ich D = cos(x) und I = sin(3x) gewählt, weshalb ich hier andere Konstanten habe). Deshalb habe ich es nochmal mit WolframAlpha geprüft, was wieder ein anderes Ergebnis liefert...

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Student, Punkte: 31

 
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Die Regel lautet $\int v'u= uv -\int u'v$.
Wende die richtig an, dazu brauchst Du keine Methode mit neuem Namen, schreib einfach auf, was $u, v, u', v$ ist und setze ein.
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Die Sache ist ja, dass in dem Buch diese Methode empfohlen wurde und auch in den Lösungen diese Methode verwendet wurde... Deshalb würde ich auch gerne die Methode verwenden, wenn es geht.... Na klar geht das auch mit der normalen Regel. Die Methode hilft "nur" die partielle Integration besser zu strukturieren.   ─   anonym20c6b 20.07.2024 um 13:59
Warum brauchst Du eine neue Methode aus einem Buch? Klappt es nicht mit der "normalen" Regel? Was hilft es, wenn Du über $v'$ "D" schreibst und über $u$ "I"? Anscheinend nichts, denn Du hast ja einen Fehler drin. Also nix mit "hilft besser strukturieren", sondern im Gegenteil. Dein Fehler kommt, weil Du eine neue Methode falsch anwendest. Warum ist für Dich die neue Methode dann die sinnvollste? Mit der "normalen" Regel wärst Du längst fertig, mit richtigem Ergebnis.   ─   mikn 20.07.2024 um 14:11
Ich habe es mit der normalen partiellen Integration versucht. Ich bekomme das gleiche Ergebnis wie vorher.   ─   anonym20c6b 20.07.2024 um 14:39
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Sorry, ich korrigiere mich. Deine Rechnung stimmt (daher hast Du die DI-Methode vermutlich(!) auch richtig angewandt). Ich hatte übersehen, dass die DI-Methode zwei Schritte auf einmal macht.
Dass Dein Ergebnis stimmt, siehst Du ja auch, wenn Du die Probe machst (beim Integrieren immer anzuraten!).   ─   mikn 20.07.2024 um 14:44
Ahh ok, Danke!   ─   anonym20c6b 20.07.2024 um 14:48

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