Kosten Gewinn Erlösfunktion

Erste Frage Aufrufe: 129     Aktiv: 10.12.2021 um 10:40

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Aufgabe:

Aufgabe 1: P(×)= -×+67 und K(×)= 17x + 301.

Aufgabe 2: P(×)= -1,1x+9,6 und K(×)= 3x + 8.8

Aufgabe 3: P(×)= -0.9x + 36 und K(×)= 9x + 50.4

Aufgabe 4: P(×)= -1.7x + 1318 und K(×)= 383x + 102000.

a) Bestimmen Sie die Erlösfunktion E(×) und die Gewinnfunktion G(×).

b) Berechnen Sie das Erlösmaximum.

c) Berechnen Sie das Gewinnmaximum und den Cournotschen Punkt.

d) Berechnen Sie Nutzschwelle und -Grenze

e) Zeichnen Sie K(×), E(×), G(×) und p(×) in ein geeignetes Koordinatensystem ein.

 

Problem/Ansatz:

Hallo Zusammen,

Ich verstehe die Aufgabe absolut nicht und weiß einfach nicht, wie ich da dran gehen soll. Wenn ich mir die Aufgabe anschaue, stehe ich wie ein Ochs vor dem Berg. Ich benötige bitte Hilfe und bitte mit Lösungsweg.

Vielen Dank im Voraus.

gefragt

Student, Punkte: 10

 
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Hallo,

fertige Lösungen gibt es hier nicht. Wir erarbeiten aber gerne mit dir zusammen die Lösungen. Du hast doch bestimmt so etwas wie ein Skript oder ein Buch oder ähnliches das ihr in der Vorlesung nutzt. Wie ist denn dort der Erlös und Gewinn definiert? Du kannst diese Begriffe auch googeln und wirst sehr schnell auf die Definitionen stoßen.

Grüße Christian

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Hallo, danke erstmal für die Antwort. Nein, bitte nicht falsch verstehen. Fertige Lösungen verlange ich nicht, da dies mir in der Klausur nichts bringt. In der Klausur wird wohl genau diese Aufgabe dran kommen. Ich fange mal an:


Aufgabe 1:
E(×)=PN(×) * x p(×)= -×+67 K(×)=17× +301
E(×)=(-×+67)*×
=-x2 + 67x -> 1. Ergebnis

G(×)=E(×)-K(×)
=-×(hoch) 2 + 67x - (17×+301)
=-× (hoch) 2 + 67x - 17x - 301
=-× (hoch) 2 + 50x - 301 -> Endergebnis

Ich würde mich freuen, wenn ich hier Unterstützung benötigen würde. Vielen Dank schonmal vorab.

Aufgabe 2:
E(×)=PN(×)*× P(×)=-1,1× + 9,6 K(×)= 3x+8,8
E(×)= (-1,1× + 9,6) *x = 8,5x + x(hoch)2

G(×)=E(×) - K(×)
= 8,5x +× (hoch) 2 - (3×+8,8)
= 8,5× + x (hoch) 2 - 3x+8,8
= x (hoch) 2 - 5,5x - 8,8 Endergebnis

Wäre das richtig? Ich möchte bzw. muss weiter rechnen. Wir haben jetzt kurz nach Mitternacht. Morgen melde ich mich wieder. Danke schonmal.
  ─   ga 07.12.2021 um 00:19

Sehr gut, Hier werden nur oft fertige Lösungen verlangt, deshalb wollte ich das einmal vorweg sagen. Dann lass uns das sehr gerne zusammen durchgehen :)

Wie Scotchwhisky schon sagt ist die 1 so wunderbar. Bei der 2) formst du die Funktion um. Das dürfen wir nicht einfach so machen, denn das ändert die Funktion.
Wir wollen das Erlösmaximum bestimmen. Wie es das Wort schon erahnen lässt, wollen wir das $\underline{\text{Maximum}}$ des $\underline{\text{Erlöses}}$ bestimmen. Also das Maximum der Erlösfunktion.
Weißt du wie man das Maximum einer Funktion bestimmt?
  ─   christian_strack 07.12.2021 um 10:00

Für das Erlösmaximum hab ich die Formel E(x)=0. Aber ich weiß nicht, wie ich sie nutzen soll.
Aufgabe 2:
E(x) = 0
E(x) = -x (hoch) 2 + 67x

Aber ich habe noch die Funktion
E(x) = p(x) * x

Jetzt stehe ich auf dem Schlauch. Welche Funktion und wie benutzte ich es?
  ─   ga 09.12.2021 um 07:48

Wenn du E(x)=0 setzt bekommst du die Nullstellen der Erlös Funktion.
Du musst E `(x) = 0 setzen.
  ─   scotchwhisky 09.12.2021 um 09:27

Vielleicht sollte hier erst einmal geklärt werden, ob die Differentialrechnung überhaupt angewendet werden darf. Bei den Erlösfunktionen handelt es sich nämlich um quadratische Funktionen, so dass man auch ohne Differentialrechnung auskommt und nur den Scheitelpunkt berechnen muss.   ─   cauchy 09.12.2021 um 15:05

Der Frager ist Student. An der Uni wird sowas nur über Ableitungen gerechnet.   ─   scotchwhisky 09.12.2021 um 17:00

Erstmal ist deine Funktion $f(x) = -x^2 + 67x$, das $x$ an der $67$ hast du vergessen. Dann denke ich nicht dass das die Formel für die Nullstellen ist.
Du hast 3 Möglichkeiten von dieser Funktion die Nullstellen
abc bzw. Mitternachtsformel:
$$ x_{1/2} = \frac {-b \pm \sqrt{b^2 -4ac}} {2a} = \frac {-67 \pm \sqrt{67^2 - 4\cdot (-1) \cdot 0}} {2\cdot (-1)} = \frac {67\pm 67} 2$$
pq-Formel:
Hier müssen wir zuerst durch den Vorfaktor von $x^2$ teilen, also $-1$ und erhalten $x^2 - 67x = 0$
$$ x_{1/2} = - \frac p2 \pm \sqrt{\left(\frac p2\right)^2 -q} = - \frac {-67} 2 \pm \sqrt{\left( \frac {-67} 2 \right)^2 -0 } = \frac {67\pm 67} 2$$
Oder was hier am einfachsten wäre, ist das $x$ ausklammern und den Satz vom Nullprodukt anwenden
$$ -x^2 + 67x = 0 \Rightarrow x(-x+67) = 0 $$
ein Produkt wird genau dann Null, wenn einer der Faktoren Null ist, also
$$ x = 0 \lor x+67 =0 \Rightarrow x = -67 $$
Damit erhälst du deine beiden Nullstellen.

Der Scheitelpunkt einer Parabel liegt dann genau zwischen den beiden Nullstellen. Also suchst du jetzt die Mitte und setzt sie in deine Funktion ein. Das ist dann dein Erlösmaximum.

Grüße Christian
  ─   christian_strack 10.12.2021 um 09:32

Hast du deinen alten Kommentar jetzt einfach gerepostet?
Ich könnte meinen jetzt auch nochmal reposten, das bringt uns aber nicht weiter. Deine Nullstellen stimmen nicht. Beachte, dass du die falsche Funktion hast. Aber selbst dort, setze doch mal deine Nullstellen ein. Es wird nicht Null herauskommen
  ─   christian_strack 10.12.2021 um 10:20

Ich hatte versucht die Nullstellen, anhand meiner Unterlagen und der pq Formel auszurechnen und gepostet. Aber nach Deinem Kommentar, doch wieder entfernt. Soll ich das nochmal posten?   ─   ga 10.12.2021 um 10:32

Achso. Vielleicht war es auch ein Anzeigefehler bei mir. Dein Kommentar war plötzlich unter meinem Kommentar. Deshalb die Verwirrung.
Ich denke der Fehler der dir Unterlaufen war, war die falsche Funktion. Du hattest vergessen das $x$ bei der $67$ mitzunehmen.
Kannst du denn jetzt anhand meines Kommentars den Scheitelpunkt berechnen?
  ─   christian_strack 10.12.2021 um 10:40

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Aufgabe 1 ist soweit richtig.
Bei 2) hast du einen Aussetzer \( E(x)= x*p(x)=x(-1,1 x+9,6)=-1,1x^2+9,6x\)
\(G(x)=E(x)-K(x)= -1,1x^2+9,6x--3x-8,8=-1,1x^2+6,6x-8,8\)
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