Idee gut und richtig. Beim Aufschreiben ist noch Luft nach oben.

I.A:: Ja, ist das nun erfüllt oder nicht? Einfach einsetzen reicht nicht, Begründung?

I.V: (Ungleichung) gelte für ein n.

I.s: Nimm eine Seite von I.B: (nicht beide!), und forme solange um, bis die andere rauskommt. Es empfiehlt sich dabei die komplizierter aussehende Seite zu nehmen. Gilt generell für alle Induktionsaufgaben. Hier:

\((\sum\limits_{k=1}^{n+1}x_k)^2 = (\sum\limits_{k=1}^n x_k + x_{n+1})^2 =(\sum\limits_{k=1}^n x_k)^2 + 2\cdot x_{n+1}\cdot \sum\limits_{k=1}^n x_k+  x_{n+1}^2\)

\(\stackrel{I.S.}{\ge}\sum\limits_{k=1}^n x_k^2 + \underbrace{ 2\cdot x_{n+1}\cdot\sum\limits_{k=1}^n x_k}_{\ge 0 \text{ da n:Vor. alle }x_i\ge 0} + x_{n+1}^2 = \sum\limits_{k=1}^{n+1} x_k^2\)

Immer Begründungen notieren und die Stelle, wo der I.S. eingeht.

Nebenbei: Man kriegt sicherlich viel schneller eine Antwort, wenn man nicht nur die Aufgabe hier postet, sondern direkt auch die eigenen Ansätze/Lösungen dazu.