Lineare Abhängigkeit Vektoren

Aufrufe: 43     Aktiv: 22.05.2021 um 12:20

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Guten Tag, ist die Antwort/Berechnung ausreichend bzw richtig um die volle Punktzahl auf die Aufgabe zu erlangen oder sollte man hier ausführlicher schreiben?




grüße
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1 Antwort
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Hallo,

nein das ist so nicht richtig. Lineare Unabhängigkeit bedeutet, dass die Gleichung

$$ \lambda_1 v_1 + \lambda_2 v_2 + \lambda_3 v_3 =0 $$

nur durch \( \lambda_1 , \lambda_2 , \lambda_3 =0 \) gelöst wird. Das LGS was es zu lösen gibt, ist

$$ \begin{array}{ccc} a \lambda_1  + (-1) \lambda_2 + (1-a) \lambda_3 & = & 0 \\  \lambda_1  + (-b) \lambda_2 + (b-1) \lambda_3 & = & 0 \\ (-b) \lambda_1  + a  \lambda_2 + (b-a) \lambda_3 & = & 0  \end{array} $$

Das LGS löst du nach \( \lambda_i \). Dabei behandelst du \(a,b \) als gewöhnliche Zahlen. In der allgemeinen Lösung guckst du dann, für welche \(a,b \) mindestens ein \( \lambda_i \neq 0 \) wird.

Grüße Christian
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