Hallo,

es geht um folgende Aufgabe: (bin 1. Semester Mathestudent)

Zum Kontext: das Lemma bezieht sich auf einen Hilfssatz, der mir kurzgefasst sagt, dass die Lösungsmenge einer linearen Gleichung in 2 Variablen sich durch eine Gerade äußert, wenn $a \neq 0$. Die Lineare Gleichung hat dabei die Form: $a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2} = c$ und $a$ entspricht $\begin{pmatrix} a_{1}\\a_{2} \end{pmatrix}$. $G_{p,v}\subset \mathbb{R}^2$ entspricht $p+t\cdot v$.

Also nun zum Problem: Den Beweis habe ich, glaube ich zumindest, nachvollzogen. Nur frage ich mich, ist es möglich nicht einfach 2 zufällige Punkte aus der Parameterdarstellung der gegebenen Gerade $G_{p,v}$ zu nehmen und dann diese in die lineare Gleichung einzusetzen und dann aufzulösen nach $a$ in Abhängigkeit von $c$? Das klingt etwas zu einfach und gleichzeitig nicht so "formal mathematisch", weshalb ich dann mir doch frage, was ich jetzt eigentlich genau tun soll. Ein anderer Ansatz fällt mir im Moment nicht ein. Könnte mir jemand helfen?