Geradenschar mit Parameter a (analytische Geometrie)

Erste Frage Aufrufe: 884     Aktiv: 29.04.2021 um 09:24
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Guten Tag, 

Ich sitze schon seit einer Stunde an einer Aufgabe, die ich nicht verstehe. Gegeben sei eine Geradenschar ga:x=vektor(2/4/3) + t*vektor(1-a/a+3/a-2)        [a, e, (0,1,2,...,8)]

a) Untersuche, ob es jeweils ein a gibt, sodass P(14/-20/-6) und Q(4/18/-3) auf ga liegen. 

Mein Ansatz: 

Ich hätte die Punkte P und Q jetzt für ga:x eingesetzt, nur ist dann das Problem, dass ich zwei Variablen habe und nicht weiterrechnen kann. 

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2 Variablen in 3 Gleichungen muss gehen   ─   gerdware 29.04.2021 um 09:24
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du musst die Zeilen einzeln betrachten .z.B. bei Q: 
1.) \(4=2 +t*(1-a) \Rightarrow 2=t-at\)
2.) \(18=4+t*(a+3) \Rightarrow 14=at+3t\)
3.) \(-3=3+t*(a-2) \Rightarrow -6=at-2t\)
1) +3) :\( -4=-t \Rightarrow t=4 \)
 1) mit t=4 :\( 2=4-4a \Rightarrow -2=-4a  \Rightarrow a={1 \over 2}\)
Probe bei 2: \(14= {1 \over 2}*4+3*4 =2+12=14\) passt. 
Die 3 Gleichungen gehen widerspruchsfrei auf.
Wenn das Gleichungssystem nicht lösbar ist, liegt der Punkt nicht auf der Geradenschar.
Jetzt kannst du mal P nachprüfen.
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