Vollständige Induktion bei arithmetischer Folge

Erste Frage Aufrufe: 293     Aktiv: 18.11.2022 um 21:49

0
Hallo, ich habe ein Problem bei folgender Aufgabe: 

Sei (an)n∈N eine arithmetische Folge und sei c ∈ R so, dass an+1 − an = c für alle n ∈ N. Bitte
an
beweisen Sie, dass dann an = a0 + cn gilt für alle n ∈ N. 

Ich weiß dass man als Beweisprinzip die vollständige Induktion nutzen muss, jedoch komme ich beim Induktionsschritt nicht weiter. Also bzw. wie ich im Schluss beweise, dass meine Induktion wahr ist. 
Kann mir irgendwer sagen, wie ich diese Induktion richtig aufschreibe? 

Viele Grüße 
Diese Frage melden
gefragt

Punkte: 20

 

Was hast du denn bisher aufgeschrieben? Die Induktion ist hier tatsächlich sehr einfach.   ─   cauchy 18.11.2022 um 21:32

1. Induktionsanfang für n=1 hat noch soweit geklappt.
Dann habe ich in an + 1 - an = c nach an+1 umgestellt und für an+c a0+cn+c eingesetzt und dann komme ich nicht wirklich weiter, ob und warum der Beweis dann komplett ist.
  ─   hanni 18.11.2022 um 21:40
Kommentar schreiben
1 Antwort
0
Du musst nur noch $c$ ausklammern und dann steht alles da.
Diese Antwort melden
geantwortet

Selbstständig, Punkte: 30.55K

 

Das ist jetzt vielleicht eine dumme Frage, aber warum ist dann meine Induktion vollständig? Sonst hatte ich am Ende quasi wieder den Induktionsanfang stehen, aber den sehe ich nicht mehr irgendwie.   ─   hanni 18.11.2022 um 21:45

1
Schreibe dir einmal auf, was du eigentlich zeigen möchtest (Induktionsbehauptung). Das sollte man auch immer tun. Dann siehst du, warum du fertig bist.   ─   cauchy 18.11.2022 um 21:47

Dankeschön   ─   hanni 18.11.2022 um 21:49

Kommentar schreiben