Hallo :),
ich beschäftige mich gerade mit folgender Aufgabe:
Ich habe die Daten:
$(0,1)$;$(2,2)$;$(4,4)$ und $(6,3)$
leider hat er mein LaTeX-Code für eine Tabelle nicht erkannt.
mit der soll eine Ausgleichgerade $f(x)=c_0+c_1x$ mit der Methode der kleinsten Fehlerquadrate bestimmt werden.
Dazu sollte ich zuersteinmal die Normanlengleichung lösen und $c_0$ und $c_1$ bestimmen. (also mit $A^TAx=A^Tb$)
Nun soll ich das lineare Ausgleichsproblem mittels der QR-Zerlegung der Matrix A bestimmen. Die Matrix A muss nicht berechnet werden.
Der letzt Satz wirft mir Fragen auf, wie kann ich denn das ganze lösen ohne Q zu bestimmen?
Also folgenden Zusammenhang kenne ich:
Da die Matrix A die zu den Daten gehört eine $4x2$ Matrix ist, muss Q eine $4x2$ und R eine $2x2$ Matrix sein.
$$Ax=QRx=b \Leftrightarrow Rx=Q^Tb$$
Vielleicht könnt ihr mir sagen, ob das überhaupt geht, ohne Q zu berechnen