Kern einer Matrix

Erste Frage Aufrufe: 375     Aktiv: 08.02.2021 um 21:42
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Ich soll den Kern einer Matrix und die Basis des Kerns bestimmen. Ich habe diese bereits mit Gauss umgeformt.
Mir ist jedoch nicht klar, wie ich nun die Gerade oder Ebene finde, die auf den Ursprung abbildet und wie man daraus die Basis ableitet. Normalerweise wählt man ja irgendeinen freien Parameter, oder?

Die konkrete Matrix lautet (1 2 -1 0)
                                              (0 0 1 1 )
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1 Antwort
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Der Kern ist einfach nur die Lösung des homogenen Gleichungssystem und als Basis musst du einfach nur die linear unabhängigen Vektoren bestimmen, die du aus dem LGS ablesen kannst.
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Student, Punkte: 10.87K

 
Das heißt da steht quasi schon die Basis, weil die beiden Vektoren linear unabhängig sind?   ─   mathjunkie123 08.02.2021 um 10:34
Hast du eine Abbildung von K^2 nach K^4 oder umgekehrt?   ─   mathejean 08.02.2021 um 10:38
Ich denke nämlich es geht um die Spaltenvektoren   ─   mathejean 08.02.2021 um 10:41
von K^4 nach K^2 glaube ich zu mindest. also meine Ursprungsmatrix ist ne 4x4   ─   mathjunkie123 08.02.2021 um 10:42
Da steht im Prinzip x1 +2x2-x3=0 und x3+x4=0
deshalb bin ich irgendwie verwirrt, wie man damit umgeht
   ─   mathjunkie123 08.02.2021 um 10:45
Schick mal bitte deine Ursprungsmatrix   ─   mathejean 08.02.2021 um 10:46
( 1 2 -1 0)
(-3 -6 5 2)
(-1 -2 2 1)
(2 4 -5 -3)   ─   mathjunkie123 08.02.2021 um 10:49
Ich bekomme mit Gauß den Lösungsvektor \(x=(-2x_2-x_4,x_2,-x_4,x_4)^T\).   ─   mathejean 08.02.2021 um 10:59
Hmm okay, aber wie kommt man auf die Lösung x2. Die anderen Lösungen leuchten mir ein
   ─   mathjunkie123 08.02.2021 um 11:05
\(x=<(0|-1|-2|2)^T\)> ist meine Lösung für den Kern   ─   gerdware 08.02.2021 um 11:42
Genau, und der span wird hierbei von meinem Lösungsvektor beschrieben   ─   mathejean 08.02.2021 um 11:45
Es tut mir leid, aber ich habe da offenbar eine große Lücke beim Auflösen linearer Gleichungssysteme. Wieso darf man hier 2 freie Parameter wählen und wie löst man nun das LGS konkret?   ─   mathjunkie123 08.02.2021 um 21:29
Also ich verstehe schon das allgemeine Verfahren mit addieren von Spalten etc, aber das bestimmen einer allgemeinen Lösung verwirrt mich
   ─   mathjunkie123 08.02.2021 um 21:42

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