Aufgabenstellung:
Es seien 𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ Z mit ggT(𝑎, 𝑏) = 1. Zeigen Sie, dass die Implikation 𝑎|𝑐∧𝑏|𝑐 ⇒ 𝑎·𝑏|𝑐
gilt. Warum braucht man die Voraussetzung ggT(𝑎,𝑏) = 1?
Meine Ideen:
a|c <=> Es existiert ein m e Z: a*m=c
und
b|c <=> Es existiert ein n e Z: b*n=c
Bei einer Implikation A => B nehme ich ja A an und zeige somit B.
Wenn ich den ersten Teil nun annehme, wie komme ich dann aber weiter zu B (ab|c) ?
Dachte man kann gleichsetzen: a*m = b*n
Was bringt mir dabei, dass der ggT(a,b)=1 ist?
Könnte ich das ganze zur Linearkombination umformen? Also so:
1 = a*m - b*n
Leider weiß ich wenn auch nicht weiter, was mir der ggT bringt und wie ich kann auf ab|c schließen soll.
Würde mich über Hilfe freuen!
EDIT vom 05.03.2022 um 19:18:
Kann mir jemand hierbei helfen? Wichtig für meine Klausur nächste Woche...
Dann würde ja folgen: axc+byc=1 und dann (ax+by) *c = c
Verstehe dann trotzdem leider nicht wie ich das beweisen kann: 𝑎|𝑐∧𝑏|𝑐 ⇒ 𝑎·𝑏|𝑐 ─ user19af63 06.03.2022 um 18:38