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Da $\mathrm{ggT}(a,b)=1$, gibt es $x$ und $y$ mit $ax+by=1$. Zeigen möchtest du nun, dass es $z\in\mathbb{Z}$ gibt, mit $abz=c$. Multipliziere jetzt mal die erste Gleichung mit $c$ und überlege dir - unter Verwendung der Voraussetzung - wie man das auf die Gleichung $abz=c$ zurückführen kann (Stichwort ausklammern).
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cauchy
Selbstständig, Punkte: 27.3K
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Also dann a* x = c also a|c und b*y =c also b|c?
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user19af63
06.03.2022 um 18:39
Tut mir leid, aber ich weiß trotzdem nicht, was mir die Voraussetzung, dass ggT(a,b)=1 dann in der Gleichung bringen soll. Meine einzige Idee wenn noch: a * (cx) + b* (cy) = c dass ich damit irgendwie sehe das a bzw b ein Teiler von c ist.
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user19af63
06.03.2022 um 19:15
Die Voraussetzung ist ja a|c und b|c mit a*m=c und b*n=c.
Also : axam + bybn = c ?
Und wenn weiter:a^2 (xm) + b^2 (yn) = c
Weiter wüsste ich dann trotzdem nicht…
─ user19af63 06.03.2022 um 20:06
Also : axam + bybn = c ?
Und wenn weiter:a^2 (xm) + b^2 (yn) = c
Weiter wüsste ich dann trotzdem nicht…
─ user19af63 06.03.2022 um 20:06
Also axbn + byam = c
Wie schließe ich dann damit auf ab|c ? ─ user19af63 07.03.2022 um 09:54
Wie schließe ich dann damit auf ab|c ? ─ user19af63 07.03.2022 um 09:54
\(ab\) ausklammern!
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mathejean
07.03.2022 um 11:28
Achso! Also dann ab * (xn+ym) = cund das ist ja dann ab|c. Danke! Jetzt hab ich’s verstanden.
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user19af63
07.03.2022 um 12:41
Hatte alles aufgeschrieben, aber schreibe morgen die Klausur und hatte mein Kopf auch leider oft woanders und hatte keine Ideen bzw. habe es nicht gesehen. Danke trotzdem. :)
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user19af63
07.03.2022 um 13:04
Dankeschön! :)
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user19af63
07.03.2022 um 13:17
Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden.
Cauchy wurde bereits informiert.
Dann würde ja folgen: axc+byc=1 und dann (ax+by) *c = c
Verstehe dann trotzdem leider nicht wie ich das beweisen kann: 𝑎|𝑐∧𝑏|𝑐 ⇒ 𝑎·𝑏|𝑐 ─ user19af63 06.03.2022 um 18:38