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Kartesisches Produkt von Familien

Erste Frage Aufrufe: 213 Aktiv: 08.02.2024 um 14:16

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Ein normales kartesisches Produkt wird ja wie follgt gebildet:
A1 x ... x An := {(a1,...,an) | a1

\prod_{i \in I} Ω_{i} = {ω : I \to ⋃_{i \in I} Ω_{i} | \forall i \in I : ω (i) \in Ω_{i}}

\prod_{i \in I} Ω_{i} = {ω : I \to ⋃_{i \in I} Ω_{i} | \forall i \in I : ω (i) \in Ω_{i}}

\prod_{i \in I} Ω_{i} = {ω : I \to ⋃_{i \in I} Ω_{i} | \forall i \in I : ω (i) \in Ω_{i}}

\prod_{i \in I} Ω_{i} = {ω : I \to ⋃_{i \in I} Ω_{i} | \forall i \in I : ω (i) \in Ω_{i}}

\prod_{i \in I} Ω_{i} = {ω : I \to ⋃_{i \in I} Ω_{i} | \forall i \in I : ω (i) \in Ω_{i}}

\prod_{i \in I} Ω_{i} = {ω : I \to ⋃_{i \in I} Ω_{i} | \forall i \in I : ω (i) \in Ω_{i}}

\prod_{i \in I} Ω_{i} = {ω : I \to ⋃_{i \in I} Ω_{i} | \forall i \in I : ω (i) \in Ω_{i}}

\prod_{i \in I} Ω_{i} = {ω : I \to ⋃_{i \in I} Ω_{i} | \forall i \in I : ω (i) \in Ω_{i}}

\prod_{i \in I} Ω_{i} = {ω : I \to ⋃_{i \in I} Ω_{i} | \forall i \in I : ω (i) \in Ω_{i}}

\prod_{i \in I} Ω_{i} = {ω : I \to ⋃_{i \in I} Ω_{i} | \forall i \in I : ω (i) \in Ω_{i}}

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gefragt 08.02.2024 um 13:15

mipps
Punkte: 12

Durch Dein Editieren ist die Frage unlesbar geworden. Verzichte auf cut-and-paste und prüfe vor dem Posten alles nochmal. ─ mikn 08.02.2024 um 13:33

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1 Antwort

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mikn · Accepted Answer · 2024-02-08T13:30:32Z

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Das ist nur eine Erweiterung des "normalen" kart. Produkt von Indexmenge $\{1,...,n\}$ auf eine beliebige Indexmenge $I$ (die insb. nicht endlich und nicht abzählbar zu sein braucht). Aus Vektoren werden daher Funktionen.
Beachte die Schreibweisen: $f:X\rightarrow Y$: $f$ ist eine Funktion mit Defbereich $X$ und Wertebereich $Y$. Dagegen $f:x\mapsto y$ bedeutet $f(x)=y$.
$f(1)\in A_2$ z.B. wäre möglich, wenn man nur den ersten Teil der Def. liest. Im ersten Teil sind Def- und Wertebereich angegeben, im zweiten Teil eine Zusatzbedingung.
Deine Schreibweise $\{\forall...\}$ ist schon deshalb nicht sinnvoll, weil das eine einelementige Menge ist, deren einzige Element eine Aussage enthält.
Mach Dir die Schreibweisen genau klar und lies sie Dir laut vor - dann merkst Du selbst, was sinnvoll ist und was nicht.

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geantwortet 08.02.2024 um 13:30

mikn
Lehrer/Professor, Punkte: 39.94K

Interessant: die Verbale Beschreibung einer Funktion ist hier zielführender alls die mathematisch formale Definition (aufjedenfall meiner Meinung nach...) :) ─ mipps 08.02.2024 um 13:44

Verstehe Deinen Kommentar nicht. Aber wenn Du die Def. jetzt verstanden hast, ist ja alles ok. ─ mikn 08.02.2024 um 14:16

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