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Da sicherlich $n$ aus den natürlichen Zahlen kommt, gilt $\sqrt{n^2}=n$. Deswegen wurde hier im Nenner erst innerhalb des Wurzelterms $n^2$ ausgeklammert, dann die Wurzel gezogen und dann anschließend $n$ ausgeklammert:
\[\sqrt{4n^2+14n+5}+2n=\sqrt{n^2\cdot \left( 4+\frac{14}{n}+\frac{5}{n^2}\right)}+2n=n\cdot \sqrt{4+\frac{14}{n}+\frac{5}{n^2}}+2n=n\cdot \left( \sqrt{4+\frac{14}{n}+\frac{5}{n^2}}+2\right)\]
Wenn man das $n$ auch im Zähler ausgeklammert hat kann man es dann kürzen.
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maqu
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