Das Grenzwertverhalten der \(e\)-Funktion beeinflusst das deiner Funktion. Es gilt \(\underset{x\longrightarrow +\infty}{\lim} e^x =+\infty\) und \(\underset{x\longrightarrow -\infty}{\lim} e^x =0\). Dies wird klar, wenn du dir einfach mal den Graphen der \(e\)-Funktion betrachtest. 

Da \(e^{-x} =\dfrac{1}{e^x}\) ist, kehrt sich das Grenzwertverhalten hier einfach um also \(\underset{x\longrightarrow +\infty}{\lim} e^{-x} =0\) und \(\underset{x\longrightarrow -\infty}{\lim} e^{-x} =+\infty\).

Der Faktor (1+x) beeinflusst dabei das Grenzwertverhalten gegen \(+\infty\) nicht. Also \(\underset{x\longrightarrow +\infty}{\lim} x\cdot e^{-x} =0\). Da der exponentielle Zerfall viel stärker wiegt also das lineare Wachstum.

Allerdings durch das Multiplizieren mit dem \(x\) und da dieses gegen \(-\infty\) laufen soll ändert sich dein Grenzwert von \(+\infty\) zu \(-\infty\). Also \(\underset{x\longrightarrow -\infty}{\lim} x\cdot e^{-x} =-\infty\).

Hoffe das hilft dir weiter.