Und dann kannst Du nicht erwarten, dass die EVen von F auch EVen von E zum gleichen EW wie von F sind. Die Reihenfolge 6,6,3 ist ja eine willkürliche.
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Deine EV zu F sind übrigens auch nicht orthogonal.
Mir war nur aufgefallen, dass $v=(1,1,1)^T$ EV von E zum EW 3 ist, aber EV von F zum EW 6.
Ich bin im Thema nicht drin, bin aber sicher, dass es nicht so geht, dass man irgendwelche EV nimmt und dann passt das schon.
Kurze Internetsuche gibt, dass das Stichwort hier möglicherweise simultane Diagonalisierung ist. Ob es auch einfacher geht, weiß ich im Moment nicht (muss noch nachlesen).
─ mikn 22.05.2023 um 13:25
Ich habe sie jetzt mittels Gram-Schmidt orthonormiert und erhalten folgende Matrix P, sodass die Spalten die orthonormierten Eigenvektoren sind:
\begin{bmatrix}
\frac{1}{\sqrt{3}} & \frac{-1}{\sqrt{2}} & \frac{-1}{\sqrt{6}} \\
\frac{1}{\sqrt{3}} & \frac{1}{\sqrt{2}} & \frac{-1}{\sqrt{6}} \\
\frac{1}{\sqrt{3}} & 0 & \sqrt{\frac{2}{3}}
\end{bmatrix}
Das Problem besteht jedoch immer noch. Jetzt müsste man P^-1*E*P rechnen können und damit die Diagonalmatrix erhalten, welche die Eigenwerte als Diagonaleinträge besitzt. Ich erhalte aber stattdessen:
\begin{bmatrix}
6 & 0 & 0 \\
0 & \frac{9}{2} & \frac{-3}{2}i \\
0 & \frac{3}{2}i & \frac{9}{2}
\end{bmatrix}
─ don formidus 22.05.2023 um 13:51
Mein guess: vielleicht muss man auch die Eigenräume von E bestimmen und diese mit den Eigenräumen von F schneiden (Schnittmenge)? Was jedoch recht umständlich wäre. ─ don formidus 22.05.2023 um 14:35
Ja, die Reihenfolge ist willkürlich, somit müsste gelten E*vi=lj*vi für irgendeinen lambda wert und nicht notwendigerweise j=i. Das Problem ist jetzt, dass die Gleichung für meine Eigenvektoren nur für ein lj stimmt, die anderen zwei Eigenwerte bekomme ich nicht raus, verstehst du? Vielleicht mache ich auch etwas falsch, oder habe etwas nicht verstanden. ─ don formidus 22.05.2023 um 12:56