Es liegt nahe, mit den folgenden drei Unbekannten zu arbeiten:
- Anzahl der Lose der Kategorie "Rhein"
- Anzahl der Lose der Kategorie "Mosel"
- Anzahl der Lose der Kategorie "Lippe"

Leider aber funktioniert dieser Ansatz nicht. Diese Anzahlen kennst Du nicht, und sie können auch nicht ermittelt werden.

Im letzten Satz ist von einem "Anteil der Lose" die Rede. Jetzt muss man noch bedenken, dass der Anteil der Lose einer bestimmten Kategorie genau die Wahrscheinlichkeit ist, dass ein gezogenes Los zu dieser Kategorie gehört. Deswegen ist es sinnvoll, die \(\bf \mbox{Anteile}\) der Lose einer bestimmten Kategorie als Unkekannte zu nehmen:

• l = Anteil der Lose der Kategorie "Lippe"
• m = Anteil der Lose der Kategorie "Mosel"
• r = Anteil der Lose der Kategorie "Rhein"

Für diese Unbekannte braucht es drei Gleichungen:

• Laut Text ist m=4r.
• Sei E der Erwartungswert den Betrages, den ein Spieler pro Los ausgezahlt bekommt.
  Für E kann man eine Formel aufstellen, in denen l, m, r vorkommt.
  Und E ist im Text - indirekt - vorgegeben; wäre er z.B. 5€, dann wäre die Budenbesitzerin bald pleite.
• Was gerne übersehen wird: Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Los irgendeiner Kategorie angehört, ist 1.

Dann hast du drei Gleichungen mit drei unbekannten Unbekannten.