Hallo! 

Aufgabe: Das Gewicht von Trauben ist durch $N(2.5, 0.2)$ gegeben. Es soll nun möglichst kleine Verpackungen mit $n \in \mathbb{N}$ Trauben ausgeliefert werden, so dass mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 90% das arithmetische Mittel des Gewichts der Trauben in einer Packung strikt zwischen $2.2$ und $2.8$ liegt.

Als Hinweis ist gegeben das man die Tschebyschevsche Ungleichung nutzen soll:

$${\displaystyle \operatorname {P} \left(\left|X-E(x)\right|<c\right)\geq 1-{\frac {Var(x)}{c^{2}}}}$$

Mein Ansatz: Ich weiß das $E(x) = 2.5$ und $Var(x) = 0.2$, dann habe ich durch die Tschebyschevsche Ungleichung die Wahrscheinlichkeit berechnet ($1 - \frac{0.2}{c^2} = 0.9$ umgestellt) das sich zu $90\%$ die absolute Abweichung vom Erwartungswert im Bereich $\sqrt{2}$ befindet. 

$$P(|x - 2.5| < \sqrt{2}) \geq 1 - \frac{0.2}{2} = 0.9 = 90\%$$

Das Problem hierbei ist jedoch, dass die Abweichung $\sqrt{2}$ nicht mehr zwischen $2.2$ und $2.8$ liegt und wie soll man aus der Ungleichung überhaupt eine Aussage über $n$ Treffen können?