Wurzel als Potenz?

Aufrufe: 489     Aktiv: 24.02.2021 um 13:15
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Wie schreibe ich einen Bruch in einer Wurzel als Potenz, sodass die Wurzel wegfällt und nur noch eine Potenz übrigbleibt?
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2 Antworten
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Wenn du eine Wurzel hast kannst du "hoch einen Bruch" schreiben:

\(\sqrt{x} = x^\frac{1}{2}\)
Warum?

\(\sqrt{x}^2=x=x^1\)

Also:

\(\left(x^\frac{1}{2}\right)^2=x^{\frac{1}{2}\cdot 2}=x^1\)
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Übrigens dritte Wurzeln usw. geht genauso:

\(\sqrt[3]{x}=x^\frac{1}{3}\)   ─   math stories 24.02.2021 um 09:39

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Die obige Definition ist leider falsch!!! Die Wurzel aus \(x^2\) ist nicht x, denn dann wäre ja die Wurzel aus (-2)^2 ja -2. Richtig ist: \(\sqrt{x^2} = |x| \). ich empfehle dazu meinen Beitrag in der Lernplaylist Grundkurs Mathematik.
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Lehrer/Professor, Punkte: 6.14K

 
Dort steht ja auch \(\left(\sqrt{x}\right)^2 = x\). Der Definitionsbereich ist hier \(x\in\mathbb{R}_{\geq 0}\) (Die Wurzelfunktion ist nur für nicht-negative reelle Zahlen definiert). Also falsch ist die Aussage nicht.

Zum Verständnis der Frage ist das auch ausreichend.

Deine Ergänzung ist trotzdem wertvoll - danke! ✔   ─   math stories 24.02.2021 um 11:12

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Professorrs wurde bereits informiert.