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Induktionsanfang : n=1; \(\sum_{k=1+1}^2 2k =2*2=4 = 3*1^2+1=4\); passt.
Induktionsannahme (-Behauptung) :\(\sum_{k=n+1}^{2n} 2k =3n^2+n\);
Beweis : \( (n \hookrightarrow {n+1} )\) \(\sum_{k=n+2}^{2(n+1)}2k =\sum_{k=n+1}^{2n+2}2k -2(n+1) =\sum_{k=n+1}^{2n} 2k +2(2n+1) +2(2n+2) -2(n+1) = 3n^2 +n +(2(2n+1)+2(2n+2)-2(n+1)=3n^2+n+ 4n+2+4n+4-2n-2=3n^2 +n +6n+4 = 3(n+1)^2 +(n+1) \) q.e.d.
Induktionsannahme (-Behauptung) :\(\sum_{k=n+1}^{2n} 2k =3n^2+n\);
Beweis : \( (n \hookrightarrow {n+1} )\) \(\sum_{k=n+2}^{2(n+1)}2k =\sum_{k=n+1}^{2n+2}2k -2(n+1) =\sum_{k=n+1}^{2n} 2k +2(2n+1) +2(2n+2) -2(n+1) = 3n^2 +n +(2(2n+1)+2(2n+2)-2(n+1)=3n^2+n+ 4n+2+4n+4-2n-2=3n^2 +n +6n+4 = 3(n+1)^2 +(n+1) \) q.e.d.
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scotchwhisky
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