Zu

\(\ln(1-x^2)\)

Hier musst du dir überlegen, was nicht im \(\ln\) stehen darf.

Der natürliche Logarithmus ist nur für \(x>0\) definiert. Also darf im \(\ln\) nichts negatives und auch nicht null stehen. Wann ist das der Fall?

Wenn \(x^2>1\), dann ist \(1-x^2<0\) und wenn \(x^2=1\) dann ist \(1-x^2=0\). Es muss also gelten:

\(x^2<1\) und somit \(-1<x<1\)

Zu

\(\sqrt{\ln(x)}\)

Hier gehst du genau so vor: Wenn nur reelle \(x\) betrachtet werden, dann muss der Radikand (das in der Wurzel) positiv oder null sein. Es muss also gelten:

\(\ln(x)\geq0\)

Einfach nach \(x\) auflösen:

\(\ln(x)\geq0\)

\(x\geq e^0\)

\(x\geq 1\)