Defintionsmenge bestimmen #Logarithmusfunktion

Aufrufe: 818     Aktiv: 24.02.2020 um 17:07

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Hallo zusammen, mir sind zwei Funktionen geblieben, für welche ich den Definitionsbereich bestimmen muss.

\(f\left( x \right)=ln(1-{ x }^{ 2 })\) und \(g(x)=\sqrt{ ln(x) }\)

Ich danke schon mal im Voraus:)

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Zu

\(\ln(1-x^2)\)

Hier musst du dir überlegen, was nicht im \(\ln\) stehen darf.

Der natürliche Logarithmus ist nur für \(x>0\) definiert. Also darf im \(\ln\) nichts negatives und auch nicht null stehen. Wann ist das der Fall?

Wenn \(x^2>1\), dann ist \(1-x^2<0\) und wenn \(x^2=1\) dann ist \(1-x^2=0\). Es muss also gelten:

\(x^2<1\) und somit \(-1<x<1\)

 

Zu

\(\sqrt{\ln(x)}\)

Hier gehst du genau so vor: Wenn nur reelle \(x\) betrachtet werden, dann muss der Radikand (das in der Wurzel) positiv oder null sein. Es muss also gelten:

\(\ln(x)\geq0\)

Einfach nach \(x\) auflösen:

\(\ln(x)\geq0\)

\(x\geq e^0\)

\(x\geq 1\)

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Danke:))   ─   xjsmx 24.02.2020 um 17:07

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