Gebietsintegral ohne Polarkoordinaten lösen

Aufrufe: 48     Aktiv: 03.05.2024 um 12:05

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Hey liebe Mathe-Community,
ich lerne momentan für eine Analysis Klausur und beschäftige mich mit Gebietsintegralen. Ich habe schon ein paar Altklausuren gemacht, wo man mit Polarkoordinaten arbeiten muss, bei dieser Aufgabe wurde dies nicht gemacht und ich bin total verwirrt, da total viele Rechenschritte weggelassen worden sind. 

Ein Kommilitone von mir hat die Aufgabe versucht mit Polarkoordinaten zu lösen und ist tatsächlich aufs richtige Ergebnis gekommen, hat aber soweit ich weiß mindestens einen Fehler gemacht. Er hat die Grenzen eingesetzt und ausgerechnet, jedoch nicht integriert, wie im folgenden Bild auch von mir markiert.

Es wäre schön wenn mir jemand mit ein paar mehr Rechenschritten die Lösung erklären kann und vielleicht auch wieso mein Kommilitone trotzdem aufs richtige Ergebnis gekommen ist.

Vielen Dank im Voraus!
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Zu Deiner Frage:
Als allererstes bei Gebietsintegralen: skizziere das Gebiet.
Wenn Du das gemacht hättest, würdest Du
1. sofort sehen, dass Dein Kommilitone ein anderes Gebiet verwendet hat und
2. wie das zu berechnende Integral aussieht.
Im übrigen hat Dein Kommilitone auch nicht das gleiche Ergebnis erhalten.

Bei der Erklärung von kartesischen Koordinaten und Polarkoordinaten solltest Du gelernt haben, welche man wann am besten verwendet.
In Deinem Gebiet also keine Polarkoordinaten.
Aus der Skizze erkennt man das sofort und auch die richtigen Integralgrenzen.
Beachte $\int\limits_a^b\int\limits_c^d f(x,y)\, dy\, dx$ heißt $x$ läuft von $a$ bis $b$ und $y$ läuft von $c$ bis $d$. Achte genau auf die Schreibweise und die Zuordnung.
In der Lösung stehen alle Rechenschritte, nichts ist weggelassen.
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