Das ist eine quadratische Funktion, die hat nur einen Tiefpunkt oder einen Hochpunkt. Der Graph ist eine Parabel, der Extrempunkt ist der Scheitelpunkt. Der ist ein Tiefpunkt, wenn die Parabel nach oben geöffnet ist (positiver Faktor vor dem \(x^2\)); wenn die Parabeln nach unten geöffnet ist (negativer Faktor vor dem \(x^2\)), ist der Scheitelpunkt ein Hochpunkt.

Aus der Aufgabenstellung, dass man Hoch-, Tief- und Sattelpunkte bestimmen soll, kann man nicht schließen, dass die alle vorkommen. Eine ganzrationale Funktion vom Grad n hat höchstens n-1 Extremstellen, es können aber auch deutlich weniger sein. Und Sattelpunkte sind sowieso eher selten.

Moin,

Mir hat es immer sehr geholfen, im Mathebuch mir iwelche Funktionen anzugucken. Zu Raten/sich denken wie sich dieser Graph verhält und sich dann per GTR zeichnen lassen. Nach spätestens 10 Funktionen bekommst du dann ein Gefühl dafür und dann wird das Rechnen mit solchen Funktionen auch angenehmer und verständlicher.