Signatur der Matrix bestimmen (Wie?)

Aufrufe: 380     Aktiv: 09.07.2023 um 13:01

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Hallo zusammen, 
in der Vorlesung haben wir den Satz von Sylvester bekommen für die Signatur. Allerding verstehe ich noch nicht wie
man diese bestimmen soll. 
Im Netz habe ich diese Aufagben gefunden - Wie kann ich mit dem Huaptminoren Kriterium die Signatur bestimmen?  


In meinem Tutorium hatten wir eine Bilinearform gegeben gehabt, von dieser haben wir die Kordinatenmatrix berechnet und ihre Eigenwerte. Die EW waren 1,1,1,-1 daher die signatur (3,1) .

Allerdings führt dieses Verfahren mit EW nicht immer auf ein Ergebnis( z.B in den oberen Aufgaben).

 

Auf euer Hilfe würde ich mich freuen!

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Warum funktionieren denn deine Meinung keine Eigenwerte?   ─   mathejean 09.07.2023 um 13:01
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Wenn alle führenden Hauptminoren positiv sind, ist die Matrix pos. definit und hat daher nur positive EWe, also signatur=(3,0,0) (siehe wikipedia zu Definitheit).
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