Schnittpunkt und Schnittwinkel von \(g_1\) und E: also \(g_1 =E\)
\( \begin {pmatrix} -1 \\ 2 \\ 6 \end {pmatrix} + t\begin {pmatrix} 1 \\0 \\-1\end {pmatrix} = \begin {pmatrix}1 \\ 1 \\ 0 \end {pmatrix}+r \begin {pmatrix}  -1 \\ 1 \\ 1 \end {pmatrix} +s \begin {pmatrix} 0 \\ 1 \\ 2 \end {pmatrix}\).==> Schnittpunkt \(\vec x_s =\begin {pmatrix} 3 \\2 \\4\end {pmatrix}\)
Durch Einsetzen des Punktes in die Ebenengleichung kannst du prüfen, ob \(\vec x_s\) in der Ebene liegt.
Der Schnittwinkel zwischen zwei Vektoren wird berechnet nach der Formel \(cos \alpha = {|\vec u \circ\vec v | \over |\vec u||\vec v|}\) wobei \(\vec u\) der Richtungsvektor der Geraden ist; \(\vec v\) ist der Normalenvektor der Ebene. Im Zähler steht das Skalarprodukt der Vektoren; im Nenner  die Vektorbeträge.Wenn du Aufgabe a gelöst hast, dann hast du den Normalenvektor der Ebene. Bei mir kommt raus \(cos \alpha ={1\over \sqrt3} \). Daraus kannst du \(\alpha\) bestimmen:Das ist aber der Winkel zwischen Normale und Gerade. Die Normale steht senkrecht auf der Ebene.Also ist unser gesuchter Winkel zwischen Ebene und Gerade  = \(90 ° -\alpha\)
Aufgabe c) a so bestimmen, dass g_1 senkrecht auf der Ebene steht. Auf der Ebene steht auch der Normalenvektor senkrecht. Den hast du in a) berechnet.Der Richtungsvektor der Geraden ist dann ein Vielfaches vom Normalenvektor : also \( \begin {pmatrix} a\\1-a\\-a \end {pmatrix} = p*\begin{pmatrix}1\\2\\-1 \end {pmatrix}\).
Daraus kannst du a berechnen (\(a={1 \over 3})\)